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Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:52 Di 16.04.2013
Autor: Thomas_Aut

Aufgabe
Guten Morgen,

Also ich sehe mir gerade folgendes Integral an : [mm] \integral_{0}^{\infty}{exp^{-t}t^{x-1} dt} [/mm] und soll bestimmen ob konvergent oder divergent und zeigen dass es stetig von x abhängt.

Das Integral ist konvergent. Habe ich durch konvergente Majorante gezeigt.

Aber  wie soll ich zeigen dass es nur stetig von x abhängt? indem ich vll zeige dass [mm] exp^{-t}t^{x-1} [/mm] eine Folge ist die glm. konvergent ist?


Gruß

Thomas

        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Di 16.04.2013
Autor: reverend

Hallo Thomas,

> Also ich sehe mir gerade folgendes Integral an :
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{exp^{-t}t^{x-1} dt}[/mm] und soll
> bestimmen ob konvergent oder divergent und zeigen dass es
> stetig von x abhängt.

Das stimmt nur für [mm] x\in\IR^+. [/mm]

Du hast hier die Definition der []Gammafunktion vorliegen.

> Das Integral ist konvergent. Habe ich durch konvergente
> Majorante gezeigt.

>

> Aber wie soll ich zeigen dass es nur stetig von x
> abhängt? indem ich vll zeige dass [mm]exp^{-t}t^{x-1}[/mm] eine
> Folge ist die glm. konvergent ist?

Klingt nicht erfolgversprechend.
Du könntest die Existenz der Ableitung nach dx zeigen und nachweisen, dass sie auf [mm] \IR^+ [/mm] keine Definitionslücken hat.

Ich lasse die Frage besser halboffen. Die Idee, die ich eigentlich schreiben wollte, funktioniert doch nicht. Daher erstmal nur die Info oben und der Tipp mit der Ableitung...

Grüße
reverend

PS: Ich dachte ans gewöhnliche [mm] $\delta-\varepsilon-$Kriterium, [/mm] aber es ist hier nicht so leicht anzuwenden. Sollte trotzdem funktionieren, aber ich kriegs gerade nicht hin.

Bezug
        
Bezug
Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Di 16.04.2013
Autor: fred97

Schau mal hier:

https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/evs/e/32.html?evsver=849&evsdir=844&evsfile=Uebung06Loesung.pdf

FRED

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