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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Fr 13.10.2006 | | Autor: | drummy |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{(e*ln(x))^2}{x}; x\in \IR [/mm] mit x>0
Berechnen Sie den Inhalt A(u) der Fläche, die von dem Graphen K, der x-Achse und der Geraden x=u mit 0<u<1 eingeschlossen wird. Wie ist u für [mm] A(u)=\bruch{1}{3}*e^2 [/mm] zu wählen?
TP(1|0) |
Hallo! Wenn ich [mm] \integral_{u}^{1}{f(x)dx}=\bruch{1}{3}*e^2 [/mm] bilde müsste ich u erhalten?! Leider bekomme ich die Stammfunktion nicht hin, wäre nett wenn ihr mir dabei helfen könntet. Danke im Voraus, Gruß drummy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Fr 13.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo drummy,
> Wenn ich [mm]\integral_{u}^{1}{f(x)dx}=\bruch{1}{3}*e^2[/mm]
> bilde müsste ich u erhalten?!
Ja.
Für die Stammfunktion würde ich mit [mm] $z=\ln{x}$ [/mm] substituieren und erhalte dann [mm] $\integral{e^2*z^2}dz$ [/mm] wenn ich jetzt keinen Denkfehler mache.
Auch eine Trickreiche Anwendung der Produktintegration könnte zum Ziel führen, das will ich später am Abend man durchdenken.
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Sa 14.10.2006 | | Autor: | drummy |
Kannst du mir vielleicht nochmal bei der verwendeten Stammfunktion helfen? Ich komme nämlich nicht auf das genannte Ergebnis durch Substitution.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Sa 14.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo drummy,
voilà:
[mm] $\integral{\bruch{(e*\ln(x))^2}{x}dx}=\integral{e^2*(\ln x)^2*\bruch{1}{x}\ dx}$
[/mm]
[mm]z=\ln x [/mm]
[mm]\bruch {dz}{dx}=\bruch{1}{x} [/mm]
[mm]dx=x dz[/mm]
[mm] ...$=\integral{e^2*z^2*\bruch{1}{x}*x \ dz} [/mm] = [mm] \integral{e^2z^2dz}$
[/mm]
Ich schätze, das reicht?
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Sa 14.10.2006 | | Autor: | drummy |
Jo danke, hab ich verstanden! Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Fr 13.10.2006 | | Autor: | SLe |
Die Stammfunktion ist: [mm] \bruch{1}{3}e²(lnx)³
[/mm]
Äussere Ableitung ergibt: e²*(lnx)²,
innere Ableitung: [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Ergibt also wieder genau dein f(x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Sa 14.10.2006 | | Autor: | drummy |
Ich habe mit deiner Antwort versucht u auszurechnen, komme aber auf u>1, was aber falsch ist.
[mm] \integral_{u}^{1} {\bruch{(e*ln(x))^2}{x} dx}=\bruch{1}{3}e^2
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{3}e^2(ln(x))^3], [/mm] u,1= [mm] \bruch{1}{3}e^2
[/mm]
[mm] 0-(\bruch{1}{3}e^2(ln(u)^3)=\bruch{1}{3}e^2 |/\bruch{1}{3}e^2
[/mm]
[mm] -u^3=\wurzel[3]{e} \to [/mm] u= -1,38...
Kannst du mir deine Vorgehensweise vielleicht nochmal genauer erklären? Danke im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo drummy!
Du machst beim Umformen einen Fehler (die Stammfunktion hast Du richtig ermittelt):
> [mm]0-(\bruch{1}{3}e^2(ln(u)^3)=\bruch{1}{3}e^2 |/\bruch{1}{3}e^2[/mm]
Hieraus erhält man:
[mm] $-\ln^3(u) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$
[/mm]
[mm] $\ln^3(u) [/mm] \ = \ -1$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Sa 14.10.2006 | | Autor: | drummy |
Hallo loddar,
wie kann ich denn diesen Term jetzt lösen?
speziell [mm] ln^3(u)=-1?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo drummy!
Ziehe auf beiden Seiten die 3. Wurzel und wende anschließend die Umkehrfunktion der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] an.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Sa 14.10.2006 | | Autor: | drummy |
Alles klar! ICh habe jetzt für u ungefähr 0,3678 raus.
Schönen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo drummy!
Stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genauer ist es aber mit $u \ = \ [mm] e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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