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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mi 29.09.2010 | | Autor: | avi |
| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch {dx}{x_{4}*\wurzel{x^2-1}} [/mm] |
Neben der Aufgabenstellung steht sogar noch: "Beachte [mm] \bruch {1}{cosh^2 u} [/mm] = 1 - [mm] tanh^2 [/mm] u!"
Ich substituiere x = cosh u, kürze und lande bei [mm] \integral \bruch {du}{cosh^4 u}. [/mm] (Habe auch andere Substitutionen versucht, wird aber alles nix.)
Was fange ich denn jetzt mit dem o.g. Beachte... an? [mm] \integral [/mm] (1 - [mm] tanh^2 u)^2 [/mm] ja wohl nicht, oder? Das macht doch alles komplizierter.
Es wird irgendwas Banales sein, aber ich seh´s einfach nicht...
Ich bitte um pädagogisch wertvolle  Tipps, nicht um die Lösung. Die ist bekannt.
Danke,
Avi
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Hallo avi,
> [mm]\integral \bruch {dx}{x_{4}*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
> Neben der
> Aufgabenstellung steht sogar noch: "Beachte [mm]\bruch {1}{cosh^2 u}[/mm]
> = 1 - [mm]tanh^2[/mm] u!"
>
> Ich substituiere x = cosh u, kürze und lande bei [mm]\integral \bruch {du}{cosh^4 u}.[/mm]
> (Habe auch andere Substitutionen versucht, wird aber alles
> nix.)
> Was fange ich denn jetzt mit dem o.g. Beachte... an?
> [mm]\integral[/mm] (1 - [mm]tanh^2 u)^2[/mm] ja wohl nicht, oder? Das macht
> doch alles komplizierter.
>
>
> Es wird irgendwas Banales sein, aber ich seh´s einfach
> nicht...
Nun, hier ist eine weitere Substitution nötig.
Substituiere t=tanh(u)
Dann ist [mm]dt=\left( \ 1-\operatorname{tanh}^{2}\left(u\right) \ \right) \ du[/mm]
Damit ergibt sich das Integral zu:
[mm]\integral_{}^{}{1-t^{2} \ dt}[/mm]
>
> Ich bitte um pädagogisch wertvolle Tipps, nicht um die
> Lösung. Die ist bekannt.
>
> Danke,
>
> Avi
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 30.09.2010 | | Autor: | avi |
So läufts....
Avi
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