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Forum "Integralrechnung" - Integration durch Substitution
Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integration durch Substitution: 2 mal substituieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:03 Sa 10.06.2006
Autor: pempty

Aufgabe
Hallo!

Habe folgende Aufgabe gerechnet

[mm] \integral_{}^{}{f(tan(3t)) dt} [/mm]


Nun ich bin darauf gekommen, dass mit einfacher Substitution diese Aufgabe nicht möglich ist ...
Ich habe also tan(3t) als  [mm] \bruch{sint(3t)}{cos(3t)} [/mm] angeschrieben
dann hab ich u=3t und somit du = 3dt wenn ich dies nun einsetze erhalte ich:
  [mm] \bruch{1}{3}* \integral_{}^{}{f(\bruch{sin(u)}{cos(u)} ) du} [/mm]
Nun habe ich wieder substituiert:
v = cos(u)
dv = -sin(u) du
also erhalte ich
[mm] \bruch{-1}{3}* \integral_{}^{}{f(\bruch{1}{v})dv} [/mm]
und dann integrieren und einsetzten dann erhalte ich   [mm] \bruch{-1}{3} [/mm] *ln|cos(3t)| + C
Ich weiss, dass das Ergebnis stimmt, aber das kann natürlich auch nur ein Zufall sein. Kann mir jemand diese Schritten kontrollieren? Wäre euch sehr verbunden :)

Lg pempty

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration durch Substitution: alles richtig.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:10 Sa 10.06.2006
Autor: Disap


> Hallo!

Moin, herzlich [willkommenmr]

> Habe folgende Aufgabe gerechnet
>
> [mm]\integral_{}^{}{f(tan(3t)) dt}[/mm]
>  
>
> Nun ich bin darauf gekommen, dass mit einfacher
> Substitution diese Aufgabe nicht möglich ist ...
>  Ich habe also tan(3t) als  [mm]\bruch{sint(3t)}{cos(3t)}[/mm]
> angeschrieben
>  dann hab ich u=3t und somit du = 3dt wenn ich dies nun
> einsetze erhalte ich:
>    [mm]\bruch{1}{3}* \integral_{}^{}{f(\bruch{sin(u)}{cos(u)} ) du}[/mm]
>  
> Nun habe ich wieder substituiert:
>  v = cos(u)
>  dv = -sin(u) du

[ok]

>  also erhalte ich
>  [mm]\bruch{-1}{3}* \integral_{}^{}{f(\bruch{1}{v})dv}[/mm]
>  und
> dann integrieren und einsetzten dann erhalte ich  
> [mm]\bruch{-1}{3}[/mm] *ln|cos(3t)| + C

[daumenhoch]

>  Ich weiss, dass das Ergebnis stimmt, aber das kann
> natürlich auch nur ein Zufall sein. Kann mir jemand diese
> Schritten kontrollieren? Wäre euch sehr verbunden :)

Wo genau kommen dir da Zweifel? Mir scheint da alles richtig. Also gezaubert hast du da nicht, es kann natürlich sein, dass da ein grober Fehler beim Aufschreiben enthalten ist, den ich gerade nicht sehe wie z. B. den Tippfehler: [mm] \bruch{sin\red{t}(3t)}{cos(3t)} [/mm]
Also ich kann nichts falsches entdecken.
  
> Lg pempty
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

L G Disap
Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:27 Sa 10.06.2006
Autor: pempty

Ok danke viel mals :)
Ja das sint(3t) war ein Tippfehler!

Bezug
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