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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Fr 07.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Hi,
Hab leider keine Ahnung, wie ich folgende Aufgabe angehe:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^{2}}{\wurzel{(x^{2}+a^{2})^{3}}}dx}[/mm]
Substitution:
[mm]x = a*tan(\phi)[/mm]
Sollte ich das vor dem Substituieren irgendwie umformen oder ergibt sich nach dem Substituieren eine günstige Umformung, die ich nicht sehe? (<- so wird es wohl sein...).
Würde mich über einen hilfreichen Hinweis freuen! :)
Bis jetzt habe ich den Term zu vereinfachen versucht, aber er ist nie so einfach geworden, dass ich ohne Probleme integrieren könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Fr 07.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
kannst du mal posten, was du bisher gerechnet hast?
Hast du auch bedacht, dass du durch die Substition einen zusätzlichen Faktor [mm]a*\tan'\phi = a*(1+\tan^2\phi)[/mm] bekommst?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Fr 07.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Ach, ich ersetze das dx durch [mm]\bruch{dx}{a\cdot{}\tan'\phi}[/mm]?
Bis jetzt war ich es nur gewohnt, dass z.B. 2x durch u ersetzt wurde, wo ich dann dx nach du umformen musste, deswegen bin ich hier etwas hilflos.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Fr 07.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Ach, ich ersetze das dx durch
> [mm]\bruch{dx}{a\cdot{}\tan'\phi}[/mm]?
Nein durch [mm]a\cdot{}\tan'\phi \,d\phi[/mm].
Allgemein: Wenn du die Substitution [mm]x=g(\phi)[/mm] machst, so wird aus dem Integral
[mm]\integral f(x) dx = \integral f(g(\phi))\cdot g'(\phi) d\phi [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Fr 07.09.2007 | | Autor: | MathGod |
Danke!
Sollte mir eigentlich klar sein, aber mich hat diese Substitutionsangabe irgendwie verwirrt! Das macht die Aufgabe bedeutend einfacher! :)
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