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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 So 16.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}
[/mm]
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Haloa,
oben stehendes Integral wollte ich lösen, komme leider nicht auf das entsprechende Ergebnis:
[mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}
[/mm]
subst. u=5-x
[mm] \bruch{du}{dx}=-1
[/mm]
dx=-du
[mm] \integral_{-1}^{1}{-\bruch{5+x}{u}du}
[/mm]
[mm] F(u)=-(5*x+\bruch{1}{2}*x^{2})*ln(u)
[/mm]
wenn ich nun die Grenzen einsetzte und ausrechne, bekomme ich leider nicht das Ergebnis 2,055...
wo habe ich den Fehler gemacht, könnt ihr mir helfen?
MfG
Sebastian
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> Lösen Sie folgendes Integral:
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> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>
> Haloa,
Hey!
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> oben stehendes Integral wollte ich lösen, komme leider
> nicht auf das entsprechende Ergebnis:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]
>
> subst. u=5-x
>
> [mm]\bruch{du}{dx}=-1[/mm]
>
> dx=-du
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{-\bruch{5+x}{u}du}[/mm]
>
Das x im Nenner musst du auch noch wegsubstituieren, d.h. hier x=5-u. Dann hängt dein Integrand nur noch von u ab und du kannst nach u integrieren.
> [mm]F(u)=-(5*x+\bruch{1}{2}*x^{2})*ln(u)[/mm]
>
> wenn ich nun die Grenzen einsetzte und ausrechne, bekomme
> ich leider nicht das Ergebnis 2,055...
>
> wo habe ich den Fehler gemacht, könnt ihr mir helfen?
>
> MfG
>
> Sebastian
>
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 16.11.2008 | | Autor: | RuffY |
...dann habe ich als Stammfunktion:
F(u)=10*ln(u)-u
und bekomme als Ergebnis -2,054, ist das korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich habe erhalten:
$$F(u) \ = \ [mm] -10*\ln(u)+u$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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