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Forum "Integrationstheorie" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mo 19.01.2009
Autor: kasalapihj

Aufgabe
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{5+x}{5-x}dx} [/mm]

Brechnen Sie die Fläche.

Hallo liebe Forummitglieder,

ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. Ich habe 5-x=u gesetzt. Dann habe ich u abgeleitet und nach dx umgestellt, also [mm] dx=\bruch{du}{-1}. [/mm] Dann habe ich beim Integral für [mm] dx=\bruch{du}{-1} [/mm] eingesetzt, also [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{-5-x}{u}du}. [/mm] Dann komme ich zu der Stammfunktion F(u)=ln|u|*(-5-x)+c. Nachdem ich es rücksubstituiere, bekomme ich F(x)=ln|5-x|*(-5-x)+c. Und wenn ich nun die Fläche berechne, also als obere Grenze=1 und untere Grenze=-1 einsetze, komme ich auf das falsche Ergebnis, nämlich 1,151. Das richtige Ergebnis lautet jedoch 2,055. Ich habe anscheinend bei der Substitution die obere und untere Grenze nicht mit substituiert oder hab schlicht etwas falsch gemacht. Daher meine Frage: Wie kann ich die Grenzen bei der Integration mit substituieren?

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Integration durch Substitution: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 19.01.2009
Autor: Loddar

Hallo kasalapihj!


Du darfst innerhalb des Integrales nur eine Variable haben. Ersetze daher im Zähler das $x_$ durch $x \ = \ 5-u$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mo 19.01.2009
Autor: kasalapihj

Ja ok, ich ersetze das x=5-u. Aber ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, wie man die Integrationsgrenzen mit substituiert, sprich ich weiß nicht, wie ich dann weiter vorgehen soll.

Bezug
                        
Bezug
Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Mo 19.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Artur,

> Ja ok, ich ersetze das x=5-u. Aber ich verstehe ehrlich
> gesagt nicht ganz, wie man die Integrationsgrenzen mit
> substituiert, sprich ich weiß nicht, wie ich dann weiter
> vorgehen soll.

Das kannst du einfach mit der gewählten Substitution ausrechnen.

Das war $u:=5-x$

Die "alte" untere Grenze ist [mm] $\red{x=-1}$, [/mm] also [mm] $u=5-\red{x}=5-\red{(-1)}=6$ [/mm] als neue Grenze

Die "alte" obere Grenze [mm] $\red{x=1}$, [/mm] also [mm] $u=5-\red{x}=5-\red{1}=4$ [/mm]

LG

schachuzipus



Bezug
                                
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Mo 19.01.2009
Autor: kasalapihj

Achso, jetzt glaube ich es verstanden zu haben.

Vielen Dank!!!

Bezug
        
Bezug
Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 Mo 19.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x) \bruch{5+x}{5-x}dx}[/mm]


was hat denn das "f(x)" im Integranden verloren ? ...    ;-)

Wenn es wirklich dahin gehört, müsste man es wohl
mit partieller Integration versuchen.

LG

Bezug
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