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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\infty} \bruch{e^x}{x^x}, [/mm] dx |
ich würde das gerne durch substitution machen, aber i.wie komm ich nicht weiter. das klügste wäre es ja das [mm] x^x [/mm] zu substituieren, aber die ableitung =2x ist nicht enthalten, was kann ich tun?
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> [mm]\integral_{0}^{\infty} \bruch{e^x}{x^x},[/mm] dx
> ich würde das
Hallo,
was eigentlich genau?
Oder anders gefragt: wie lautet die Aufgabenstellung?
Sollst Du es berechnen, oder bloß sagen, ob das Integral existiert?
Zweitere Aufgabenstellung löst man meist durch geschicktes Abschätzen oder sowas in der Richtung.
> gerne durch substitution machen, aber i.wie
> komm ich nicht weiter.
> das klügste wäre es ja das [mm]x^x[/mm] zu
> substituieren, aber die ableitung =2x ist nicht enthalten,
???
Wovon soll 2x die Ableitung sein?
2x ist die Ableitung von [mm] x^2+c.
[/mm]
Bedenke: [mm] x^x=e^{x*\ln(x)} [/mm] .
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:07 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
ja also ich soll nur zeigen das es existiert
mit der ableitung hab ich mich verschrieben, inwiefern soll ich das abschätzen?
ich könnte ja auch die Reihe betrachten: [mm] \sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Mi 28.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
im endlichen sollte das eigentlich kein problem sein, für sehr große x-werte wird [mm] \bruch{e}{x} [/mm] sehr klein, nimmst du das dann noch hoch x, wird es noch schneller klein, es ist also in jedem fall kleiner als [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] es ist aber auch kleiner als [mm] \bruch{1}{x^2}>\bruch{1}{x^3} [/mm] usw usf. die sind alle im unendlichen integrierbar.
Das schwierige ist die Stelle null. Ich würde es mal mit der Reihenentwicklung der e-funktion versuchen, sicher bin ich mir da aber nicht... Entwickle dann ln(1+x) an der Stelle x. Und setz das auch ein.
Ohne Gewähr, kann auch mist sein...
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
naja wie ich auch schon geschrieben habe kann man ja auch diese Reihe hier betrachten:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n
[/mm]
nur damit hab ich grad meine probleme:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo rml_ !
> naja wie ich auch schon geschrieben habe kann man ja auch
> diese Reihe hier betrachten:
> [mm]\sum_{n=1}^{\infty} (\bruch{e}{n})^n[/mm]
Dazu hast Du ja gerade einige Tipps erhalten ...
> nur damit hab ich grad meine probleme:)
Dann konkretisiere diese Probleme mal.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) überfällig | | Datum: | 13:26 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
naja also wenn ich nun alle tips mit einbringe komm ich auf:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^(n*ln(n))} [/mm]
keine ahnung ob ich das i.wie umformen kann und wie ich davon die konvergenz zeige weiß ich auch noch nciht so recht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 30.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
also ich hab da jetzt was , muss nur wissen ob das so richtig ist/ich das so machen kann:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^(^n^*^l^n^(^n^)^)} [/mm]
das zerlege ich in:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{e^n}{e^n^*e^l^n^(^n^)} [/mm]
dann kürze ich ein [mm] e^n [/mm] und ich bekomme:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{e^l^n^(^n^)} [/mm]
jetzt muss ich quasi zeigen das dieser term konvergiert, so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Vorsicht !
Es ist [mm] $e^{a*b} \ne e^a*e^b= e^{a+b}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mi 28.04.2010 | | Autor: | rml_ |
ja richtig, fehler meinerseits, sonst i.wie lösungsvorschläge?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 30.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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