Integration e^y^2 Fobini < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Fr 08.04.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Bestimmen sie [mm] \integral_{a}^{b}_{a}^{b}{e^{y^{2}} dB} [/mm] wobei der bereich B von den Hyperbeln xy = 1 und xy = 4 , sowie den Linien [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = 1 und [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = 3 begrenzt wird. Skizzieren Sie den Bereich B vor und nach der Koordinatentransformation. |
Ja wie soll ich hier die Koordinatentransformation wählen? Ich nehme an [mm] e^{y^{2}} [/mm] muss ich irgendwie über den Satz von Fobini integrieren, anders gehts ja nicht (ausser Taylorannaeherung). aber wie wähle ich dann das Gebiet B?
(das integral zeichen sollte eigentlich ein Doppelintegral über B sein! Ich weiss aber nicht wie ich ein Doppelintegral mache!)
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Hallo Marius6d,
> Bestimmen sie [mm]\integral_{a}^{b}_{a}^{b}{e^{y^{2}} dB}[/mm] wobei
> der bereich B von den Hyperbeln xy = 1 und xy = 4 , sowie
> den Linien [mm]\bruch{y}{x}[/mm] = 1 und [mm]\bruch{y}{x}[/mm] = 3 begrenzt
> wird. Skizzieren Sie den Bereich B vor und nach der
> Koordinatentransformation.
> Ja wie soll ich hier die Koordinatentransformation
> wählen? Ich nehme an [mm]e^{y^{2}}[/mm] muss ich irgendwie über
> den Satz von Fobini integrieren, anders gehts ja nicht
> (ausser Taylorannaeherung). aber wie wähle ich dann das
> Gebiet B?
>
> (das integral zeichen sollte eigentlich ein Doppelintegral
> über B sein! Ich weiss aber nicht wie ich ein
> Doppelintegral mache!)
So: \integral \integral
Das ergibt: [mm]\integral \integral[/mm]
Wähle die Koordinatentransformation
[mm]u=x*y, v = \bruch{y}{x}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Fr 08.04.2011 | | Autor: | Marius6d |
Vielen Dank! Hab viel zu weit gedacht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Marius6d |
Ich hab noch eine weitere Frage, also ich habe das Integral jetzt aufgestellt, für [mm] 1\le [/mm] u [mm] \le4 [/mm] und [mm] 1\le [/mm] v [mm] \le [/mm] 3 für [mm] e^{u*v}. [/mm] Nun habe ich zuerst nach u integriert und habe dann ja das Integral:
[mm] \integral_{1}^{3}{\bruch{e^{4v}-e^{v})}{2v^{2}} dv}
[/mm]
Wie integriere ich jetzt dieses integral noch nach du?
kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 09.04.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich hab noch eine weitere Frage, also ich habe das Integral
> jetzt aufgestellt, für [mm]1\le[/mm] u [mm]\le4[/mm] und [mm]1\le[/mm] v [mm]\le[/mm] 3 für
> [mm]e^{u*v}.[/mm] Nun habe ich zuerst nach u integriert und habe
> dann ja das Integral:
>
> [mm]\integral_{1}^{3}{\bruch{e^{4v}-e^{v})}{2v^{2}} dv}[/mm]
>
> Wie integriere ich jetzt dieses integral noch nach du?
Soweit ich das sehe, gibt es dafür keinen geschlossenen Ausdruck. Mit ein bischen Umformung kannst du das auf eine Summe von ![[]](/images/popup.gif) unvollständigen Gammafunktionen zurückführen, aber weiter komme ich auch nicht.
Viele Grüße
Rainer
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