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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{2x^2-4x+10} dx} [/mm] |
ich muss mal wieder ne frage stellen... (leider)
mein 1.gedanke partialbruchzerlegung, geht aber nicht, da nenner keine nullstellen in [mm] \IR [/mm] besitzt
dann hab ich es so umgestellt:
[mm] \bruch{1}{4}*\integral_{}^{}{\bruch{4x-4+4}{2x^2-4x+10} dx}, [/mm] dann hab ich schon mal teilweise integriert, da ja die abl. des nenners oben steht:
[mm] \bruch{1}{4}*ln(2x^2-4x+10)+\integral_{}^{}{\bruch{1}{2x^2-4x+10} dx}
[/mm]
richtig?
ok wenn ich den nenner nicht zerlegen kann, kann man (soweit ich weiss) hier nur den arctan anwenden. ok arctan abgeleitet ist [mm] \bruch{1}{x^2+1}
[/mm]
aber wie soll ich das umstellen das der arctan passt??
danke für tipps
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Hallo Arvi!
Du solltest Deine Rechnung nochmal mit den einzelnen Faktoren überprüfen.
Für das neue Integral kannst Du wie folgt umformen:
[mm] $$\bruch{1}{2x^2-4x+10} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x^2-2x+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x^2-2x+1+4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{(x-1)^2+4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{4*\left[\bruch{(x-1)^2}{4}+1\right]} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*\bruch{1}{\left(\bruch{x-1}{2}\right)^2+1}$$
[/mm]
Nun kannst Du hier $z \ := \ [mm] \bruch{x-1}{2}$ [/mm] substituieren und den [mm] $\arctan(...)$ [/mm] anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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super danke.
ich frag mich nur immer wie man auf sowas kommt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Di 26.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei quadratischen Termen IMMER an quadratische Ergänzung denken. (deshalb bin ich der verbreiteten pq oder abc Formel so bös, die zwar darauf beruhen, aber das merkt niemand mehr)
hättest du beim Versuch die nullstellen zu bestimmen nicht eine der blöden Formeln benutzt hättest da das direkt gesehen!
Gruss leduart
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