Integration mit 2 Variable < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Do 10.03.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | K: ((x,y) -> I x - 1 I + I y I [mm] \ge [/mm] 1, [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1 )
Berechnen sie den Flächeninhalt von K über 1. |
Ich hab mir das mal Skizziert und es sieht aus wie ein Pacman.
Und mir ist eigentlich gleich klar, dass das Ergebnis 3/4 [mm] \pi [/mm] sein muss.
Nun hab ich das mal parametrisiert, also den Kreis mit:
[mm] r*cos(\phi), r*sin(\phi).
[/mm]
Hab meine Funktionaldeterminante berechnet welche r ist und wollte das ganze berechnen.
[mm] \integral_{0}^{(3/4)*\pi} \integral_{0}^{1}{r dr d\phi}
[/mm]
Erhalte dann aber als Ergebnis [mm] \bruch{3}{8} [/mm] * [mm] \pi.
[/mm]
Danke für die Hilfe
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Wenn ich einmal diese kryptischen I als Betragsstriche interpretiere, komme ich auch auf einen Pacman. Dann verstehe ich aber deine Integrationsgrenzen nicht. Es müßte [mm]\frac{\pi}{4} \leq \varphi \leq \frac{7 \pi}{4}[/mm] gelten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Do 10.03.2011 | | Autor: | zocca21 |
Ja sollten Betragsstriche sein, sorry.
Ah ja super. Dann passt es.
Ich dachte, dass wenn ich von die Grenzen von 0 bis [mm] \bruch{3}{4} \pi [/mm] setze ich ja den selben Bereich umfasse wie sonst.
Aber das scheint ja nicht so zu sein.
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> Ja sollten Betragsstriche sein, sorry.
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> Ah ja super. Dann passt es.
>
> Ich dachte, dass wenn ich von die Grenzen von 0 bis
> [mm]\bruch{3}{4} \pi[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
setze ich ja den selben Bereich umfasse
> wie sonst.
> Aber das scheint ja nicht so zu sein.
Wenn du den Nullpunkt deiner Winkelskala (für \varphi)
anders als üblich setzt, ist das hier zwar einerlei.
Beachte aber, dass der Vollkreis (mit R=1) den Umfang
2*\pi (und nicht \pi) hat. Der Dreiviertel-Kreisbogen
des Pacman hat also die Bogenlänge $ \mbox{\LARGE$ \frac{3}{4}*2\,\pi=\frac{3}{2}*\pi $ $ !
LG
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