Integration mit Taylorpolynom < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Mi 16.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | | Das Integral [mm] \integral_{0}^{1/2}{(1-x+x^2)^{1/4}*dx} [/mm] ist nicht mittels einer Stammfunktion auswertbar. Berechnen Sie einen Näherungswert dafür, indem Sie den Integranten [mm] f(x)=(1-x+x^2)^{1/4} [/mm] durch das quadratische Taylorpolynom mittels der Entwicklungsstelle a=0 ersetzen. |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand bei diesem Bsp. behilflich sein?
Ich hab so gerechnet:
[mm] f'(x)=\frac{1}{4}*(1-x+x^2)^{-\frac{3}{4}}*(2x-1)
[/mm]
[mm] f''(y)=-\frac{3}{16}*(1-x+x^2)^{-\frac{7}{4}}*(2x-1)^2+\frac{1}{2}*(1-x+x^2)^{-\frac{3}{4}}
[/mm]
f(0)=1
[mm] f'(0)=\frac{1}{4}
[/mm]
[mm] f''(0)=\frac{5}{16}
[/mm]
[mm] p_2(x)=\frac{5}{32}*x^2+\frac{1}{4}*x+1
[/mm]
Kann das so stimmen?
Und wenn ja, kann ich aus [mm] p_2(x) [/mm] jetzt einfach die Stammfunktion bilden um das Integral zu berechnen? Weil dann kommt mir $0,5377$ raus.
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Es stimmt "fast" alles.
Es ist
$ [mm] f'(0)=-\frac{1}{4} [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 16.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Stimmt, dass habe ich übersehen... Danke!
Aus [mm] p_2(x) [/mm] kann ich dann einfach die Stammfunktion bilden?
Gruß,
bobiiii
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Stimmt, dass habe ich übersehen... Danke!
> Aus [mm]p_2(x)[/mm] kann ich dann einfach die Stammfunktion
> bilden?
Ja, das sollst Du tun, denn die Aufgabe lautet:
"...... indem Sie den Integranten $ [mm] f(x)=(1-x+x^2)^{1/4} [/mm] $ durch das quadratische Taylorpolynom mittels der Entwicklungsstelle a=0 ersetzen. "
FRED
>
> Gruß,
> bobiiii
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Mi 16.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Super! Danke für die Hilfe!
Gruß,
bobiiii
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