Integration mit ln < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{x^2 + x} dx} [/mm] = ln(x) - ln(1 + x) |
Kann mir jemand erklären wie man auf diese Lösung kommt?
Weil ich hätte das jetzt vielleicht so gemacht:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{1}{x^2 + x} dx} [/mm] = [mm] ln(x^2 [/mm] + x)
|
|
| |
|
Hallo john_rambo,
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{x^2 + x} dx}[/mm][mm] =\ln{(x)}-\ln{(1+x)} [/mm]
> Kann mir jemand erklären wie man auf diese Lösung
> kommt?
>
> Weil ich hätte das jetzt vielleicht so gemacht:
>
> [mm]\integral_{}^{} {\bruch{1}{x^2 + x} dx}=ln(x^2+x)[/mm]
Wenn Du Dein Ergebnis zur Probe mal ableitest, erhältst Du aber was anderes - denk dabei auch an die Kettenregel!
Das Geheimnis hier heißt Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{1}{x^2+x}=\bruch{1}{x(x+1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}
[/mm]
Jetzt bestimme A und B, und dann bekommst Du auch genau die angegebene Musterlösung.
Grüße
reverend
|
|
|
|
