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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Do 28.03.2013 | | Autor: | pinummer |
Hallo zusammen,
Ich habe ein Aufgabe, und ich weiss nicht, welche Fehler habe..
ISt diese: [mm] \int{\frac{1}{\tan^4(x)}+\frac{1}{\tan^2(x)}}\ddx=\int{\cot^4(x)+\cot^2(x)}\ddx
[/mm]
ICh substituiere so:
t=cot, dt=1dx/-sen^2x , dx=-sen^2xdt ,
[mm] \int{(t^4(x)+t^2(x)-sen^2x)dt}
[/mm]
und danach:
[mm] -sen^2x{\frac{t^5}{5}+\frac{t^3}{3}}
[/mm]
danach t=cot, aber diese Lösung ist falsch, weil die Lösung [mm] -1/3cot^3(x) [/mm] ist , und ich weiss nicht wo ist mein Fehler..
Einige Helfe bitte!???
Danke!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 28.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich verstehe deinen Weg nicht wirklich, du schreibst zu lückenhaft.es fehlen Klammern usw.
Am einfachsten. geh zu wolfram alpha und lass dir die step bei step Lösung zeigen.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 Do 28.03.2013 | | Autor: | pinummer |
> Hallo
> ich verstehe deinen Weg nicht wirklich, du schreibst zu
> lückenhaft.es fehlen Klammern usw.
> Am einfachsten. geh zu wolfram alpha und lass dir die step
> bei step Lösung zeigen.
> Gruss leduart
>
>
Ich habe jetzt das verändert, verstehst du jetzt das??
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Do 28.03.2013 | | Autor: | Helbig |
Hallo pinummer,
zunächst ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich habe ein Aufgabe, und ich weiss nicht, welche Fehler
> habe..
>
> ISt diese:
> [mm]\int{\frac{1}{\tan^4(x)}+\frac{1}{\tan^2(x)}}\ddx=\int{\cot^4(x)+\cot^2(x)}\ddx[/mm]
> ICh substituiere so:
> t=cot, dt=1dx/-sen^2x , dx=-sen^2xdt ,
> [mm]\int{(t^4(x)+t^2(x)-sen^2x)dt}[/mm]
> und danach:
> [mm]-sen^2x{\frac{t^5}{5}+\frac{t^3}{3}}[/mm]
Hier mußt Du unbedingt Klammern setzen und dann erhältst Du:
[mm] $\int \left({1 \over \tan^4 x} + {1\over \tan^2 x}\right)dx=\int (t^4+t^2) (-\sin^2 [/mm] x) [mm] dt\,.$
[/mm]
Jetzt mußt Du das $x$ durch [mm] $\arctan {1\over t}$ [/mm] ersetzen und mit etwas Trigonometrie vereinfachen... (Die Variable $x$ auf der rechten Seite muß vollständig substituiert werden -- das $x$ stehen zu lassen war Dein Fehler.)
Gruß,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Fr 29.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Substituiere [mm] t=\tan(x) [/mm] und beachte
[mm] \bruch{dt}{dx}=1+t^2
[/mm]
Dann:
[mm] \int{(\frac{1}{\tan^4(x)}+\frac{1}{\tan^2(x)}})dx=\int{\frac{1}{t^2}}dt
[/mm]
Edit: ich hatte mich verschrieben. Statt [mm] \int{\frac{1}{t^2}}dt [/mm] sollte da stehen:
[mm] \int{\frac{1}{t^4}}dt
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:36 Sa 30.03.2013 | | Autor: | Helbig |
> Substituiere [mm]t=\tan(x)[/mm] und beachte
>
> [mm]\bruch{dt}{dx}=1+t^2[/mm]
>
> Dann:
>
> [mm]\int{(\frac{1}{\tan^4(x)}+\frac{1}{\tan^2(x)}})dx=\int{\frac{1}{t^2}}dt[/mm]
>
Hallo FRED,
die letzte Gleichung stimmt nur für die Substitution t=1/tan(x), aber nicht für t=tan(x).
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:48 Sa 30.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Substituiere [mm]t=\tan(x)[/mm] und beachte
> >
> > [mm]\bruch{dt}{dx}=1+t^2[/mm]
> >
> > Dann:
> >
> >
> [mm]\int{(\frac{1}{\tan^4(x)}+\frac{1}{\tan^2(x)}})dx=\int{\frac{1}{t^2}}dt[/mm]
> >
>
> Hallo FRED,
>
> die letzte Gleichung stimmt nur für die Substitution
> t=1/tan(x), aber nicht für t=tan(x).
Hallo Wolfgang,
Ich hatte mich vertippt. Rechts sollte [mm] \int{\frac{1}{t^4}}dt [/mm] stehen.
Gruß FRED
>
> Gruß,
> Wolfgang
>
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