Integration über Körper < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mi 01.07.2015 | | Autor: | egon111 |
| Aufgabe | | [mm] \integral{\integral{\integral{ \wurzel{x^{2} +z^{2}}dx}dy}dz} [/mm] über dem Körper K und der Körper wird von [mm] y=x^{2}+z^{2} [/mm] und y=4 begrenzt. Das Ergebnis soll [mm] \bruch{128 PI}{15} [/mm] sein. |
Ich will alles mit Zylinderkoordinaten berechnen. x=r cos(h), z=r*sin(h), [mm] y=r^{2}. [/mm] Funktionaldeterminante ist r.
Also bekomme ich [mm] \integral_{0}^{2PI}{\integral_{0}^{2}{\integral_{0}^{r^{2}}{r^{2}dy}dr}dh}=\bruch{64PI}{5}
[/mm]
Das ist also falsch!Wo ist mein Denkfehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
Egon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Mi 01.07.2015 | | Autor: | egon111 |
Bei K meint man das Gebiet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Mi 01.07.2015 | | Autor: | egon111 |
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{-2}^{2}{\integral_{x^{2}+z^{2}}^{4}{\wurzel{x^{2}+z^{2}}dy}dx}dz} [/mm] Ist das richtig oder falsch?
MfG
Egon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 01.07.2015 | | Autor: | egon111 |
Es ist falsch! [mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{-\wurzel{4-z^{2}}}^{\wurzel{4-z^{2}}}{\integral_{x^{2}+z^{2}}^{4}{\wurzel{x^{2}+z^{2}}dy}dx}dz} [/mm] ist richtig!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Mi 01.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich benötige dafür die Anschauung. Wenn die y-Achse nach oben gerichtet ist, dann ist das Gebilde ein Becher, erzeugt durch eine um die y-Achse rotierende Parabel.
Die neuen Koordinaten: Nach oben die h-Achse (sonst z-Achse genannt), r und [mm] $\phi$.
[/mm]
r wird von der Rotationsachse bis zum Becherrand integriert. Der wird bei [mm] $h=r^2$ [/mm] erreicht.
h wird vom Boden bis zum oberen Rand integriert, also von 0 bis 4 und [mm] $\phi$ [/mm] wie üblich einmal rum.
[mm] $\int_0^{2\pi}\int_0^4\int_0^{\sqrt{h}} r^2 drdhd\phi$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Mi 01.07.2015 | | Autor: | egon111 |
Danke [mm] Chrisno!\int_0^{2\pi}\int_0^2\int_{r^{2}}^{4} r^2 dhdrd\phi [/mm] funktioniert auch.
MfG
Egon
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