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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Mi 21.05.2008 | | Autor: | DaReava |
| Aufgabe | [mm] $f(x)=\integral_{0}^{x}{g(x+y)dy}$,
[/mm]
wobei $g: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] stetig diff'bar sei.
Berechne die Ableitung $f'$ von $f$. |
Hallo!
Momentan habe ich in meinem Studium extreme Verständnissprobleme,
was wohl auch an der unstrukturierten Vorlesung und dazu scheinbar zusammenhangsloser Hausaufgabenstellung und natürlich dem sommerlichen Wetter liegt.
Kurz gesagt habe ich für obige Aufgabe nicht den Ansatz einer Idee, wie sie zu lösen sein könnte.
Es wäre super, wenn mir da jemand eine gut erklärte Hilfestellung geben könnte.
grüße, reava.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mi 21.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Mache die Substitution t=x+y (Substitution der Integrationsgrenzen nicht vergessen !) Wenn Du mit G eine Stammfunktion von g bezeichnest, müßtest Du damit f(x) berechnen können.
Nun mußt Du noch differenzieren.
Zur Kontrolle: es ist f'(x)= 2g(2x)-g(x)
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Mi 21.05.2008 | | Autor: | DaReava |
Zunächst vielen Dank für die Antwort-
es ist mir wie Schuppen von den Augen gefallen.
Eine andere Frage gleich im Anschluss:
Bei einer änlichen Aufgabe, bei der
[mm] $f(x)=\integral_{0}^{x}{arctan(e^{xy}) dy}$
[/mm]
habe ich denselben Rechenweg angewandt, also zunächst [mm] $e^{xy}$ [/mm] mit $a$ substituiert [mm] ($e^{xy} [/mm] $ ist ja streng monoton).
Dann die Annahme aufgestellt, eine Abbildung [mm] $\pi$ [/mm] habe die Eigenschaft, dass [mm] $\pi'(x)=arctan(x)$.
[/mm]
Das würde dann bedeuten, dass [mm] $f(x)=\integral_{1}^{e^{x^2}}{arctan(a) da}$, [/mm] und somit
[mm] $f(x)=\pi(e^{x^2})-\pi(1)$ [/mm] woraus folgen würde, dass
[mm] $f'(x)=2xe^{x^2}arctan(e^{x^2})-arctan(1)$.
[/mm]
Ist das so dann richtig oder habe ich hier etwas übersehen?
vielen Dank nocheinmal und schon im Vorraus, reava
--EDITH sagt--
Habe meinen Fehler gesehen, bitte noch nicht verbessern.
Sobald ichs besser weiß ändere ich das noch.
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