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| Aufgabe | Rotiert eine Flüssigkeit, so nimmt deren Oberfläche unter dem Einfluss der Schwerkraft ein parabellförmiges Profil an.
a) Modellieren Sie die Randkurve der Oberfläche druch die Wurzelfunktion f(x)= $ [mm] a\cdot{}\wurzel{x} [/mm] $
b)Berechnen Sie das Flüssigkeitsvolumen.
c)Wie hoch steht die Flüssigkeit im Glas, wenn es nicht rotiert. |
Einen Ansatz habe ich bereits, aber auch keinen Großen. Wir können ablesen S(0/0), P1(2/3), P2(-2/3). Die gegebene Randfunktion lautet: f(x)= $ [mm] a\cdot{}\wurzel{x} [/mm] $
Wenn ich jetzt die Werte einsetze, kommt bei mir nicht mal ansatzweise eine quadratische Funktion raus, die ich ja brauche, um der Darstellung gerecht zu werden.
Ich würde mich sehr über Hilfe bedanken. Es wäre echt nett von euch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 So 17.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Irgendetwas ist noch merkwürdig. Für eine im Schwerefeld rotierende Flüssigkeit ergibt sich die Parabel. Dann wird als Rotationsachse normalerweise die y-Achse genommen. Habt Ihr schon ein Rotationsvolumen für die Rotation um die y-Achse berechnet?
Falls nicht, dann musst Du das Ganze kippen, so dass die Rotation um die x-Achse stattfindet. Dann wird aus der Parabel eine Wurzelfunktion. Dann musst Du auch die gegebenen Punkte entsprechend mitkippen. Es bleibt nur einer übrig, da nun eine Wurzelfunktion gegeben ist.
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Danke für deine Antwort!
Nein, ehrlich gesagt nicht. Wir hatten immer nur die X-Achse. Ehrlich gesagt bin ich bei der Aufgabe auch total überfragt. Ich kam ganze Zeit gut mit, aber weiß nicht einmal was genau modellieren heißt.
Kippen hört sich schon einmal gut an. Allerdings weiß ich nicht, wie ich dann die ganzen Punkte mitkippen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 So 17.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Dann stell das als Frage ein, bei einer Mitteilung werden wenige mitlesen. Spiegel die Punkte an der Winkelhalbierenden des ersten Quadraten. (Wenn Du nicht genau weißt, was das heißt: Spiegel an der Geraden y = f(x) = x).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 So 17.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
das Bild aus deinem ersten Beitrag ist leider nicht zu sehen, ich hoffe, dass es so aussieht wie meins.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Links ist die reale Situation gezeichnet, dabei ist y (die Höhe) eine quadratische Funktion von x (dem Radius) mit dem Punkt (2|3) auf dem Graphen.
Rechts sind die Achsen vertauscht, so dass jetzt y eine Wurzelfunktion von x ist.
Du kannst die rechte Darstellung benutzen, um zunächst das Luftvolumen des Rotationsparaboloids (Entschuldigung, ich konnte mir das schöne Wort nicht verkneifen) auszurechnen und danach das Wasservolumen als Differenz zwischen dem Volumen des Trinkglases und dem der Luft.
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ich danke vielmals! Konnte die Aufgabe so lösen.
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