Integration von e-f(x).Ansatz? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:57 Di 08.03.2005 | | Autor: | Limschlimm |
Hallo.
Komm wiede rbei ner (augenscheinlich) einfachen Aufgabe nicht weiter.
Ich soll dieses Integral bestimmen:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{ e^{x}+1}{e^{x}-1} [/mm] dx}
Lösung lautet: -x+2*ln| [mm] e^{x}-1 [/mm] |
Hab versucht den Zähler mit "+1-1" zu erweitern sodass ich [mm] e^{x}-1 [/mm] kürzen kann. Komm damit aber nciht zum richtigen ergebnis.
mfg, LS
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> Hallo.
versuch doch mal folgendes:
[mm] \integral_{}{}{ \bruch{ e^{x}+1}{e^{x}-1}}dx=\integral_{}^{}\bruch{e^x}{e^x-1}dx+\integral_{}^{}{\bruch{1}{e^x-1}}dx
[/mm]
zumindest das erste Integral lässt sich mit Substitution lösen, beim zweiten hab ich auf Anhieb aber auch grad keine Idee...
> Lösung lautet: -x+2*ln| [mm]e^{x}-1[/mm] |
>
> Hab versucht den Zähler mit "+1-1" zu erweitern sodass ich
> [mm]e^{x}-1[/mm] kürzen kann. Komm damit aber nciht zum richtigen
> ergebnis.
>
> mfg, LS
Gruß
OLIVER
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Leider nicht!
Egal was ich mache.. ich hab immer ein [mm] e^x [/mm] am Schluss im Zähler!
Ich werds noch weite rprobieren.
Danke.
mfg, LS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Di 08.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
du schriebst leider nicht genau, wo dein problem liegt. mit dem tip von oliver.schmidt sollte der erste teil einfach [mm] $\ln(\textrm{e}^x [/mm] - 1) + C$ ergeben. für das zweite integral
[m] \int \frac{1}{\textrm{e}^x -1} \, \textrm{d}x [/m]
ergibt sich nach der substitution [m] z = \textrm{e}^x [/m], also [m] \textrm{d}x = \frac{1}{z} \, \textrm{d}z [/m] und somit das integral
[m] \int \frac{1}{z-1} \cdot \frac{1}{z} \, \textrm{d}z [/m]
und dies sollte nach partialbruchzerlegung und rücksubstitution einfach [m] - x + \ln(\textrm{e}^x - 1) + C [/m] ergeben.
grüße
andreas
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