Integration von zwei Variablen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Di 29.07.2008 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
was ich bei der Aufgabe nicht verstehe, ist der Übergang von der ersten in die zweite Zeile. Wo ist plötzlich das [mm] 1/\wurzel{4-y^2} [/mm] hin? Und warum schreibt man nicht das y einfach alleine hin, ohne es so aufzuteilen?
Vielen Dank im Voraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo sara_99,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
> was ich bei der Aufgabe nicht verstehe, ist der Übergang
> von der ersten in die zweite Zeile. Wo ist plötzlich das
> [mm]1/\wurzel{4-y^2}[/mm] hin? Und warum schreibt man nicht das y
> einfach alleine hin, ohne es so aufzuteilen?
Beim Übergang von der ersten zweiten Zeile hat man einfach nach x integriert und dann die Grenzen eingesetzt.
[mm]\integral_{-\wurzel{4-y^{2}}}^{+\wurzel{4-y^{2}}}{y*\wurzel{4-y^{2}} *\bruch{1}{\wurzel{4-y^{2}}}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{4-y^{2}}}\right)^{2}}\ dx}=y*\wurzel{4-y^{2}}\integral_{-\wurzel{4-y^{2}}}^{+\wurzel{4-y^{2}}}{ \bruch{1}{\wurzel{4-y^{2}}}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{4-y^{2}}}\right)^{2}}\ dx}[/mm]
Eine Stammfunktion zu
[mm]\bruch{1}{a}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{a}\right)^{2}}[/mm] ist:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{a}\right)^{2}} \ dx}=\arctan{\bruch{x}{a}}+C[/mm]
Daher gilt:
[mm]y*\wurzel{4-y^{2}}\integral_{-\wurzel{4-y^{2}}}^{+\wurzel{4-y^{2}}}{ \bruch{1}{\wurzel{4-y^{2}}}*\bruch{1}{1+\left(\bruch{x}{\wurzel{4-y^{2}}}\right)^{2}}\ dx}=y*\wurzel{4-y^{2}}*\left\arctan{\bruch{x}{\wurzel{4-y^{2}}}}\right|_{-\wurzel{4-y^{2}}}^{+\wurzel{4-y^{2}}}}[/mm]
> Vielen Dank im Voraus!
Gruß
MathePower
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Hallo,
ich möchte noch auf einen Druckfehler hinweisen, der möglicherweise zu Deiner Verwirrung beigetragen hat:
dort, wo in der 2. Zeile dx steht, gehört ein dy hin, denn es wurde wie bereits erwähnt v. Zeile 1 zu Zeile 2 ja nach x integriert.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Di 29.07.2008 | | Autor: | sara_99 |
Ach so, alles klar, vielen Dank euch beiden! :)
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