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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Fr 21.03.2008 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | | [mm] \integral{\bruch{1+\wurzel{1-x^2}}{1-\wurzel{1-x^2}} \ dx} [/mm] |
Ich versuche mich schon eine Ewigkeit an der Aufgabe, aber komme einfach zu keiner Lösung. Kann mir vielleicht einer einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Fr 21.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerGraf!
Erweitere den Bruch zu einem 3. binomischen Formel im Nenner mit [mm] $\left( \ 1 \ \red{+} \ \wurzel{1-x^2} \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 21.03.2008 | | Autor: | DerGraf |
Der Tipp war nicht übel. Ich denke ich bekomm das jetzt hin.
Werd mich nochmal melden, wenn ich das Ergebnis habe. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Fr 21.03.2008 | | Autor: | DerGraf |
Ich bin jetzt bis:
[mm] F(x)=-2/x-x-2\arcsin(x)+2*\integral{1/(x^2*\wurzel{1-x^2})*dx }
[/mm]
gekommen, weiß beim letzten Integral aber leider nicht mehr weiter. Könnte mir da vielleicht einer weiterhelfen?
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Probiere die Substitution
[mm]s = \arcsin(x)[/mm]
[mm](\arcsin'(x) = \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}})[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Fr 21.03.2008 | | Autor: | DerGraf |
Ich habe doch gar kein acsin(x) innerhalb des verbliebenden Integrals stehen.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Der Graf,
> Ich habe doch gar kein acsin(x) innerhalb des verbliebenden
> Integrals stehen.
Aber dessen Ableitung sehrwohl.
Setze $u:=\arcsin(x)\Rightarrow \frac{du}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\Rightarrow dx=\sqrt{1-x^2} \ du}$
Außerdem ist mit $u=\arcsin(x)$ auch $x=\sin(u)$, also $x^2=\sin^2(u)$
Damit bekommst du dann: $2\cdot{}\int{\frac{1}{x^2\cdot{}\sqrt{1-x^2}} \ dx}=2\cdot{}\int{\frac{1}{\sin^2(u)\cdot{}\sqrt{1-x^2}} \sqrt{1-x^2} \ du}$
$=2\cdot{}\int{\frac{1}{\sin^2(u)} \ du}$
Und das bekommst du hin...
Denke an die Ableitungen vom $\tan$ und $\cot$ 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Fr 21.03.2008 | | Autor: | DerGraf |
Danke, du hast mir sehr geholfen :)
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