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| Aufgabe | Berechne folgendes Doppelintegral: [mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{y}^{y^2}{1 dx} dy}
[/mm]
Vertausche anschließend die Reihenfolge (Achtung auf die Grenzen!) |
Das Integral zu berechnen ist überhaupt kein Problem. Habe mehrere solche Bspe., wo es mir nicht schwer fällt, die Grenzen zu ändern. Hier schaffe ich es jedoch nicht. Wie müssen die Grenzen hier lauten, wenn ich die Integrationsreihenfolge vertausche?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
macht dir erstmal klar, über welchen Bereich da integriert wird, in Abhängigkeit von x und y.
Schreibe das erstmal auf als Menge.
Momentan ist es ja so, dass dein y aus einem gewählten Intervall kommt und x von y abhängt.
Dann gib diese Menge wieder, in dem du x in ein Intervall einschachtelst und y von x abhängig machst.
MFG,
Gono.
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Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!? Mein Versuch wäre gewesen: [mm] \integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx}
[/mm]
Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.
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Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!? Mein Versuch wäre gewesen: [mm] \integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx}
[/mm]
Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.
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> Habe mir den Bereich als Menge aufgeschrieben und auch
> gezeichnet. Ich kann mir ja diesen Bereich als
> Normalbereich bzgl. y-Achse vorstellen. Mir ist jedoch
> nicht klar, wie ich diesen bzgl. x-Achse darstellen kann!?
> Mein Versuch wäre gewesen:
> [mm]\integral_{1}^{4}{\integral_{\wurzel[2]{x}}^{x}{1 dy} dx}[/mm]
>
> Aber da sehe ich schon anhand der Zeichnung, dass dieser
> Bereich nicht den gleichen Flächeninhalt besitzen kann.
Wenn du dir deine Zeichnung anschaust, kannst du
doch sehen, dass man für die neue Rechnung das
Integral in zwei Integrale aufteilen muss: das erste
von x=1 bis x=2 und das zweite von x=2 bis x=4.
Dabei geht das innere Integral (nach y) im zweiten
Teilintegral nicht bis zur Obergrenze x, sondern
nur bis ... wohin ?
LG Al-Chw.
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Danke für den Hinweis. Auf das Aufspalten wäre ich ohne Zeichnung nie gekommen. Stimmt es, dass diese Obergrenze 2 ist?
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> Danke für den Hinweis. Auf das Aufspalten wäre ich ohne
> Zeichnung nie gekommen.
Dass du nicht vorher schon gezeichnet hast, erstaunt mich.
Bei Integralen (im [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3) [/mm] sind doch Zeichnungen
fast immer sehr nützlich !
> Stimmt es, dass diese Obergrenze 2 ist?
Siehe Zeichnung ! und darauffolgende Rechnung inkl.
Vergleich der Ergebnisse ...
LG Al-Chw.
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