Integrationsproblem < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Di 22.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, wie würdet ihr am besten bei folgendem Integral vorgehen um aufs ergebnis zu kommen?
[mm] \integral_{0}^{+\infty}{\bruch{1}{1+4x^{2}} dx}
[/mm]
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Di 22.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei c>0. Betrachte zunächst
$ [mm] \integral_{0}^{c}{\bruch{1}{1+4x^{2}} dx} [/mm] $. Mti der Substitution t= 2x folgt
$ [mm] \integral_{0}^{c}{\bruch{1}{1+4x^{2}} dx} [/mm] $ = 1/2 $ [mm] \integral_{0}^{2c}{\bruch{1}{1+t^{2}} dt} [/mm] $
= 1/2(arctan(2c) - arctan(0)) = 1/2arctan(2c) [mm] \to \pi/4 [/mm] (c [mm] \to \infty)
[/mm]
FRED
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