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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Di 29.03.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Ich will eine Stammfunktion des Integralls
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{-x}cos(5x)dx}
[/mm]
bestimmen. |
Ich versuche das Integrall mit der Paretiellen-Intergration zu bestimmen.
Leider ist es so, dass ich mich dabei wie im Kreis bewege.
Hier ist mein Rechenweg:
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{-x}cos(5x)dx}
[/mm]
u= cos(5x) u'= -5sin(5x)
v'= [mm] e^{-x} [/mm] v= [mm] -e^{-x}
[/mm]
=> [mm] -e^{-x}cos(5x) -5\integral_{a}^{b}{sin(5x)e^{-x}dx}
[/mm]
Wirklich was gabracht hat es mir nicht, denn den Ausdruch im Integral kann ich nicht einfach integrieren.
Dann habe ich es noch einmal integriert:
u= sin(5x) u'= 5cos(5x)
v'= [mm] e^{-x} [/mm] v= [mm] -e^{-x}
[/mm]
[mm] -e^{-x}cos(5x) [/mm] -5 ( [mm] -e^{-x}sin(5x) [/mm] + [mm] 5\integral_{a}^{b}{cos(5x)e^{-x}dx} [/mm] )
Jetzt habe ich mich im Kreis bewegt. Habe ein Integrall rausbekommen, den ich am Anfang integrieren wollte.
Was mache ich denn falsch?
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Hallo zoj,
> Ich will eine Stammfunktion des Integralls
> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{-x}cos(5x)dx}[/mm]
> bestimmen.
> Ich versuche das Integrall mit der
> Paretiellen-Intergration zu bestimmen.
> Leider ist es so, dass ich mich dabei wie im Kreis bewege.
>
> Hier ist mein Rechenweg:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{-x}cos(5x)dx}[/mm]
> u= cos(5x) u'= -5sin(5x)
> v'= [mm]e^{-x}[/mm] v= [mm]-e^{-x}[/mm]
>
> => [mm]-e^{-x}cos(5x) -5\integral_{a}^{b}{sin(5x)e^{-x}dx}[/mm]
>
> Wirklich was gabracht hat es mir nicht, denn den Ausdruch
> im Integral kann ich nicht einfach integrieren.
>
> Dann habe ich es noch einmal integriert:
> u= sin(5x) u'= 5cos(5x)
> v'= [mm]e^{-x}[/mm] v= [mm]-e^{-x}[/mm]
>
> [mm]-e^{-x}cos(5x)[/mm] -5 ( [mm]-e^{-x}sin(5x)[/mm] +
> [mm]5\integral_{a}^{b}{cos(5x)e^{-x}dx}[/mm] )
>
> Jetzt habe ich mich im Kreis bewegt. Habe ein Integrall
> rausbekommen, den ich am Anfang integrieren wollte.
>
> Was mache ich denn falsch?
>
Du machst nichts falsch.
Hier steht doch jetzt:
[mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) -5 ( \-e^{-x}sin(5x) + 5\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx} \ )[/mm]
Löse die Gleichung jetzt nach dem gesuchten Integral auf.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Di 29.03.2011 | | Autor: | zoj |
>Löse die Gleichung jetzt nach dem gesuchten Integral auf.
$ [mm] \integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) [/mm] -5 ( [mm] \-e^{-x}sin(5x) [/mm] + [mm] 5\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx} [/mm] \ ) $
[mm] \integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) +5e^{-x}sin(5x) -25\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx} [/mm]
[mm] -24\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) +5e^{-x}sin(5x) [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}cos(5x) -5e^{-x}sin(5x)}{24}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}(cos(5x) -5sin(5x))}{24}
[/mm]
Wäre das so in Ordnung?
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Hallo zoj,
> >Löse die Gleichung jetzt nach dem gesuchten Integral auf.
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) -5 ( \-e^{-x}sin(5x) + 5\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx} \ )[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) +5e^{-x}sin(5x) -25\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}[/mm]
>
>
> [mm]-24\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) +5e^{-x}sin(5x)[/mm]
>
Hier muss doch stehen:
[mm]\red{26}\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=-e^{-x}cos(5x) +5e^{-x}sin(5x)[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}cos(5x) -5e^{-x}sin(5x)}{24}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}(cos(5x) -5sin(5x))}{24}[/mm]
>
> Wäre das so in Ordnung?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 29.03.2011 | | Autor: | zoj |
Oh man :)
Jetzt aber.
$ [mm] \integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}(-cos(5x) +5sin(5x))}{26} [/mm] $
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Hallo zoj,
> Oh man :)
> Jetzt aber.
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(5x)e^{-x}dx}=\bruch{e^{-x}(-cos(5x) +5sin(5x))}{26}[/mm]
>
Jetzt stimmt's.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Di 29.03.2011 | | Autor: | zoj |
Danke für die Hilfe!
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