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Hi,
ich habe die folgendes:
[mm] \integral_{-1}^{2}{(x-5|x|) dx}
[/mm]
wobei x [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
Ich soll das einfach ausrechnen.
Die Rechnung an sich ist kein Problem, nur stören mich die Betragsstriche.
Muss ich da irgendetwas beachten?
Oder kann ich ganz normal rechnen, wie wenn sie nicht da wären?
mfg, Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Michael,
überlege dir, wie der Betrag definiert ist, was ist $|x|$ für $x<0$ ?
Was ist $|x|$ für [mm] $x\ge [/mm] 0$ ?
Teile das Integral in die Summe zweier Integrale auf, das eine von -1 bis 0, das zweite von 0 bis 2
Setze in beiden Integralen jeweils die entsprechende Definition des Betrages ein ...
LG
schachuzipus
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Also Das Integral aufteilen, einmal von -1 bis 0 und von 0 bis 2.
und betrag ist ja so, dass positives poitiv bleibt und negatives poitiv wird, also dann normal mit x ohne betragszeichen weiterrechnen?
sry, wenn ich aufm schlauch stehe ;)
Mfg, Michael
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Hallo nochmal,
> Also Das Integral aufteilen, einmal von -1 bis 0 und von 0
> bis 2.
> und betrag ist ja so, dass positives poitiv bleibt und
> negatives poitiv wird, also dann normal mit x ohne
> betragszeichen weiterrechnen?
Ich denke, du meinst es richtig, ich schreibe mal formal hin, was du (bestimmt) meinst 
[mm] $|x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
[/mm]
Du setzt also im Integral von -1 bis 0 für $|x|=-x$, denn dort (also im Bereich -1 bis 0) sind alle [mm] $x\le [/mm] 0$ und im zweiten Integral von 0 bis 2 für $|x|=x$, da dort (von 0 bis 2) alle [mm] $x\ge [/mm] 0$ sind
> sry, wenn ich aufm schlauch stehe ;)
Na, aber gar nicht so sehr ...
>
> Mfg, Michael
LG
schachuzipus
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