Integrieren durch Substition < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Jonair |
| Aufgabe | Folgende Integrale sind durch Substition zu bilden:
e) [mm]\integral{\bruch{e^{2x} - 2e^{x}}{e^{2x}+1}dx} [/mm]
f) [mm]\integral{\bruch{cos^{3}x}{sin²x}dx} [/mm] |
Aufgabe a) bis d) kam ich klar, aber bei e) und f) stand ich irgendwie vor einem Rätsel.
Meine Lösungsansätze:
e)
[mm]\integral{\bruch{e^{2x} - 2e^{x}}{e^{2x}+1}dx} [/mm]
t = [mm]e^{2x}[/mm]
dt = [mm]\bruch{1}{2}e^{2x}dx[/mm]
[mm]\integral{\bruch{t - 2e^{x}}{t+1}dx} [/mm]
tja von da kam ich nicht weiter ...
f)
[mm]\integral{\bruch{cos^{3}x}{sin²x}dx} [/mm]
t=sin²x
dt=( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] cos x(cos x - sin x))dx
und hier war mir schon klar, dass dies auch nicht geht ...
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Fr 21.07.2006 | | Autor: | Arkus |
Huhu :)
Also ich hab deine Aufgaben nicht durchgerechnet, aber ich würd sagen, dass du bei e) mit der Substitution [mm] $x:=\ln{(t)}$ [/mm] weiterkommen könntest und bei f) fällt mir nur spontan die Beziehung [mm] $\cot{(x)}=\frac{\cos{(x)}}{\sin{(x)}}$, [/mm] wodurch du ein wenig umformen könntest. Sind aber nur Ideen, versuchs mal :D
MfG Arkus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Sa 22.07.2006 | | Autor: | legris |
Hallo,
Für die Teilaufgabe e): Probiers mal mit der Substitution [mm] u^{2} [/mm] = [mm] e^{2x}. [/mm] Dann sollte es funktionieren...
Bei f) musst du nur den [mm] cos^{3}(x) [/mm] etwas umschreiben. Nämlich so:
[mm] cos^{3}(x) [/mm] = cos(x) * [mm] (1-sin^{2}(x))
[/mm]
Nach dieser Umformung erhältst du zwei Terme, bei denen du mittels Substitution u = sin(x) einfach zum Ziel kommst. (Substitution erster Art)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Jonair |
Danke!
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