Integrieren mit dy/da/dz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
normalerweise integriert man ja mit einem x in der Aufgabe, was macht man nun wenn statt x ein anderer Buchstabe auftaucht?
z.B.:
[mm] \integral_{}{}{a sin(x) dy}
[/mm]
in Der Aufgabe steht jetzt kein y, einfach das x durch y austauschen geht also nicht. WIe löst man sowas?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi,
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> normalerweise integriert man ja mit einem x in der Aufgabe,
> was macht man nun wenn statt x ein anderer Buchstabe
> auftaucht?
>
> z.B.:
> [mm]\integral_{}{}{a sin(x) dy}[/mm]
> in Der Aufgabe steht jetzt
> kein y, einfach das x durch y austauschen geht also nicht.
> WIe löst man sowas?
Hallo,
wenn Deine Integrationsvariable nun y ist, dann behandelst Du a und x so, als stünden dort irgendwelche Zahlen. Die Variable, mit der gearbeitet wird, ist y:
[mm] \integral_{}{}{a sin(x) dy} [/mm] ist dann genauso zu integrieren, wie [mm] \integral_{}{}{5dy}=5y.
[/mm]
Du bekommst [mm] \integral_{}{}{a sin(x) dy} =a\sin(x)*y. [/mm] (Prüfe, indem Du nach y ableitest.)
Ist x die Integrationsvariable, sollst Du also [mm] \integral_{}{}{a sin(x) dx} [/mm] berechnen, bekommst Du [mm] \integral_{}{}{a sin(x) dx}=-a*\cos(x). [/mm] Prüfe durch Ableiten nach x.
Ist a die Integrationsvariable, also [mm] \integral_{}{}{a sin(x) da} [/mm] gesucht, so bekommst Du [mm] \integral_{}{}{a sin(x) da} =\bruch{1}{2}a^2*\sin(x). [/mm] Prüfe durch Ableiten nach a.
Gruß v. Angela
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> Du bekommst [mm]\integral_{}{}{a sin(x) dy} =a\sin(x)*y.[/mm]
> (Prüfe, indem Du nach y ableitest.)
Wenn ich hier a*sin(x) als Zahlen betrachte werden die doch zu 0 oder nicht?
damit wäre meine ableitung 1?
Das wieder integriert wäre y+c.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 09.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo studentxyz!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $a*\sin(x)$ [/mm] ist ein konstanter Faktor bei der Differentiation nach $y_$ und bleibt daher also solcher erhalten.
Gruß
Loddar
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Aber in diesem Beitrag:
https://matheraum.de/read?i=690528
steht:
> Das
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> [mm]\bruch{dx^2 \cdot{} cos(x)}{dy}[/mm]
>
> bedeutet die Ableitung von [mm]x^2 \cdot{}[/mm] cos(x) nach y. Da in
> der Funktionsvorschrift kein y vorkommt, ist [mm]x^2 \cdot{}[/mm]
> cos(x) bezüglich y konstant, somit ist die gesuchte
> Ableitung =0.
>
Ist das nicht das gleiche?
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Hallo,
> Aber in diesem Beitrag:
> https://matheraum.de/read?i=690528
>
> steht:
> > Das
> >
> > [mm]\bruch{dx^2 \cdot{} cos(x)}{dy}[/mm]
> >
> > bedeutet die Ableitung von [mm]x^2 \cdot{}[/mm] cos(x) nach y. Da in
> > der Funktionsvorschrift kein y vorkommt, ist [mm]x^2 \cdot{}[/mm]
> > cos(x) bezüglich y konstant, somit ist die gesuchte
> > Ableitung =0.
> >
>
> Ist das nicht das gleiche?
Nein, die Funktion in dem Beitrag, also [mm] $x^2\cdot{}\cos(x)$ [/mm] ist unabhängig von y, da steht einfach keines drin.
Das ist bezgl. y also wie oben steht konstant, denke dir, es sei irgendeine Zahl.
Was kommt denn raus, wenn du $f(y)=5$ nach y ableitest?
In dem Fall in diesem thread hast du die Funktion [mm] $a\cdot{}\sin(x)$ [/mm] nach y INTEGRIERT, also [mm] $\int{a\cdot{}\sin(x) \ dy}$ [/mm] berechnet.
Das ist wieder unabh. von der (Integrations-)Variable y, die taucht ja in [mm] $a\cdot{}\sin(x)$ [/mm] gar nicht auf, der Term [mm] $a\cdot{}\sin(x)$ [/mm] ist also bzgl. y konstant.
Wenn du das ableitest, wird das natürlich zu 0 (dann verhält es sich wie in dem anderen thread.
Du solltest das Ding aber integrieren, und Konstante zu intergieren, ist ja niocht schwer.
Es ist z.B. [mm] $\int{\alpha \ dy}=\alpha\cdot{}y+C$
[/mm]
Probe durch Ableiten (es muss wieder der Integrand rauskommen:
[mm] $\left[\alpha\cdot{}y+C\right]'$ [/mm] (bzgl. y) [mm] $=\alpha\cdot{}1+0=\alpha$
[/mm]
passt also
Damit ist auch [mm] $\int{a\cdot{}\sin(x) \ dy}=\underbrace{a\cdot{}\sin(x)}_{\text{ein bzgl. y konstanter Faktor}}\cdot{}y+C$
[/mm]
Mache nun nochmal selbst die Probe:
Es müsste, wenn du [mm] $a\cdot{}\sin(x)\cdot{}y+C$ [/mm] nach y ableitest, wieder [mm] $a\cdot{}\sin(x)$ [/mm] herauskommen...
Gruß
schachuzipus
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> Mache nun nochmal selbst die Probe:
>
> Es müsste, wenn du [mm]a\cdot{}\sin(x)\cdot{}y+C[/mm] nach y
> ableitest, wieder [mm]a\cdot{}\sin(x)[/mm] herauskommen...
[mm](a\cdot{}\sin(x)\cdot{}y+C)'[/mm] = [mm] a\cdot{}\sin(x)
[/mm]
Weil:
C = Konstante, fällt weg
[mm] a\cdot{}\sin(x)\cdot{}y [/mm] ist "sozusagen" iy (i [mm] \in \IR) [/mm] und das wird zu i also in diesem Fall [mm] a\cdot{}\sin(x)
[/mm]
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Rrrrichtig.
Nun alles klar?
Grüße
reverend
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Hallo studentxyz,
> > Du bekommst [mm]\integral_{}{}{a sin(x) dy} =a\sin(x)*y.[/mm]
> > (Prüfe, indem Du nach y ableitest.)
>
> Wenn ich hier a*sin(x) als Zahlen betrachte werden die doch
> zu 0 oder nicht?
> damit wäre meine ableitung 1?
Du leitest gerade die falsche Seite ab, nämlich den Integranden. Du sollst die Probe obiger Integration machen, also die Stammfunktion ableiten. Dann erhältst Du den Integranden - die Stammfunktion ist also richtig.
> Das wieder integriert wäre y+c.
Das war doch gar nicht die Aufgabe. Was tust Du da?
Grüße
reverend
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