Integrieren mit ln (<0) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Sa 14.06.2008 | | Autor: | DannyL |
| Aufgabe | | Welchen Flächeninhalt schließt die Kurve der Funktionsgleichung [mm] y=\bruch{x²-4}{x-5} [/mm] mit der x-Achse ein. |
Mein Rechnenweg
1.) Nullstellenbestimmung: NST = 2 und -2
2.) wir suchen [mm] \integral_{-2}^{2}{\bruch{x²-4}{x-5} dx}
[/mm]
3.) polynomdivision (x²-4):(x-5) = [mm] x+5+\bruch{21}{x-5}
[/mm]
4.) Integrieren --> [mm] \bruch{1}{2}x²+5x+21*ln(x-5)
[/mm]
soweit komme ich.
nur verstehe ich jetzt nicht wie ich die x grenzen einsetzen soll egal ob ich -2 oder 2 einsetze das argument vom ln ist immer <= 0 und das geht ja nicht!
in dem buch, aus dem die aufgabe ist, kommt trotzdem 2,207 raus.
warum?? und vor allem wie??
danke schon mal im voraus
Gruß Danny
|
|
| |
|
Hi,
es gilt: [mm] $\int \frac{1}{x} [/mm] dx = [mm] \begin{cases} ln(x), & \mbox{für } x > 0 \\ ln(-x) , & \mbox{für } x < 0 \end{cases}$
[/mm]
oder zusammengefasst: [mm] $\int \frac{1}{x} [/mm] dx = ln|x| $
Grüße Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Sa 14.06.2008 | | Autor: | DannyL |
ist die integration denn richtig?
wenn ich das jetzt nachrechne komme ich auf risen große summen
ich rechne also:
[21 * ln (|-5|)] - [0,5 (-2)² + 5 (-2) + 21 * ln( |-2 - 5|)]
+
[0,5 (2)² + 5 (2) + 21 * ln( |2 - 5|)] - [21 * ln (|-5|)]
=
33,78 - 32,86
+
12 - 33,78
= -20,86
Was mache ich verkehrt??
|
|
|
| |
|
Hi,
deine Stammfunktion ist vollkommen in Ordnung.
Setzt dich mal deine Grenzen in die Stammfunktion ein:
[mm] \\A=\bruch{1}{2}\cdot(2)^{2}+5\cdot(2)+21\cdot\\ln(|2-5|)-(\bruch{1}{2}\cdot(-2)^{2}+5\cdot(-2)+21\cdot\\ln(|-2-5|)).
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
|
