Integrieren oder doch Ableiten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Di 16.12.2008 | | Autor: | F4enja |
| Aufgabe | | Man berechne d/dx [mm] (\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt}) [/mm] |
Wann muss ich genau bei dieser Aufgabe machen, ich finde irgendwie keinen Ansatz. Was heiss eigentlich dieses d/dx, steht das für abtleiten??
Wie kann man ein Integral bilden von einem Wert(in diesem Fall alpha(x) der von x abhängig ist? Oder muss man das gar nicht.
Danke im Vorraus für eure Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Man berechne d/dx [mm](\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt})[/mm]
>
> Wann muss ich genau bei dieser Aufgabe machen, ich finde
> irgendwie keinen Ansatz. Was heiss eigentlich dieses d/dx,
> steht das für abtleiten??
Ja
> Wie kann man ein Integral bilden von einem Wert(in diesem
> Fall alpha(x) der von x abhängig ist? Oder muss man das gar
> nicht.
>
> Danke im Vorraus für eure Antworten.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich gehe mal davon aus, dass f stetig ist und [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] differenzierbar sind. Es sei
h(x) = [mm] \integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(t) dt}
[/mm]
Gesucht ist die Ableitung h'. Sei F eine Stammfunktion von f.
Dann ist h(x) = [mm] F(\beta(x)) [/mm] - [mm] F(\alpha(x)). [/mm] Mit der Kettenregel ergibt sich:
$h'(x) = [mm] F'(\beta(x)) \beta [/mm] '(x) - [mm] F'(\alpha(x)) \alpha'(x) [/mm] = [mm] f(\beta(x)) \beta [/mm] '(x) - [mm] f(\alpha(x)) \alpha'(x)$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
