Integrieren von Logarithmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Do 08.03.2007 | | Autor: | Flomo |
| Aufgabe | | Berechne das Integral! |
Hallo.
Ich brauche einen Weg diese Aufgabe zu lösen. Hab mir schon den Kopf zermatert. Ich hatte es mit Substitution versucht und mit partieller Integration, aber ich fand die Zwischenergebnisse zu schwierig.
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{ln (x)}{(1+x)^2} dx}
[/mm]
Ich danke Euch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hi,
also wenn das mal keine schnelle antwort ist! 
ein weg, das ding zu berechnen ist
- partielle integration : den logarithmus ableiten, den bruch aufleiten
- dann integration des restintegrals durch partialbruchzerlegung
habs jetzt nur im kopf überschlagen, aber sollte nicht so schwer sein.
VG
Matthias
> Berechne das Integral!
> Hallo.
>
> Ich brauche einen Weg diese Aufgabe zu lösen. Hab mir schon
> den Kopf zermatert. Ich hatte es mit Substitution versucht
> und mit partieller Integration, aber ich fand die
> Zwischenergebnisse zu schwierig.
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{ln (x)}{(1+x)^2} dx}[/mm]
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> Ich danke Euch
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 08.03.2007 | | Autor: | Flomo |
wenn ich es mit Partieller Integration bis
[mm] \bruch{-ln(x)}{1+x} +\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x*(1+x}dx}
[/mm]
geschafft habe, kann ich doch keine Partialbruchzerlegung machen, oder? Es steht doch eine 1 im Zähler.
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Hallo Flomo!
Klar kannst Du hier eine  Partialbruchzerlegung machen; da stört auch das $1_$ im Zähler nicht:
[mm] $\bruch{1}{x*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}$
[/mm]
Als Ergebnis solltest Du dann erhalten: $A \ = \ 1$ sowie $B \ = \ -1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Do 08.03.2007 | | Autor: | Flomo |
Danke, ich war etwas voreilig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Do 08.03.2007 | | Autor: | Flomo |
Ich willEuch nochmals danken, es hat wunderbar funktioniert mit der Partialbruchzerlegung:
[mm]\bruch{1}{x*(x+1)} \ = \ \bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}[/mm]
1= Ax + B(1+x)
1= Ax + B + Bx
1= x*(A + B) +B
I 0 = A+B
II 1= B
A=-B
A=-1
B=1
Ergebnis: [mm] \bruch{5}{3}* [/mm] ln(2) - ln(3)
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