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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mi 13.04.2005 | | Autor: | zaaaq |
Hallo allen freiwilligen fleissigen Helfern!
Und zwar ich bin dabei mir die Integrationsmethode der Substitution beizubringen. Habe als Leitfaden die beispiele der Mathebank verwendet. Nun möchte ich folgende aufgabe integrieren:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{ln(x)}{x} dx}
[/mm]
Zu erst substituiere ich ln(x)= t.
dan differnziere ich [mm] \bruch{dt}{dx}= \bruch{1}{x}
[/mm]
dan setz ich wieder ein:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{t}{x}* \bruch{1}{x} dt}
[/mm]
Fasse zusammen und resubstituire oder wie man das bezeichnen möge:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{ln(x)}{x²} dx}
[/mm]
Ist aber falsch sprich ich mache irgendwo einen Fehler. Seh aber in meiner Blindheit keinen.
Wäre für tatkräftige Hinweise sehr dankbar.
grüße zaaaq
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 13.04.2005 | | Autor: | zaaaq |
Ahhh Danke.
Nun leuchtet mir die Aufgabe ein. Mal schaun wies bei der nächsten wird.
Das Ergebniss muss lauten:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{ln(x)²}{2} [/mm] dx}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo zaaaq!
Du meinst sicher das richtige, es steht aber falsch da ...
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{\ln(x)}{x} \ dx} \ = \ \bruch{\ln^2(x)}{2} \ + \ C[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mi 13.04.2005 | | Autor: | zaaaq |
und zwar möchte ich nun folgendes Integral bilden:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] \bruch{cos(x)}{sin²(x)}}
[/mm]
Ich substituiere sin(x) = t
differenziere: [mm] \bruch{dt}{dx}=cos(x)
[/mm]
Zwischenschritt: dt=cos(x)*dx
Setze wieder ein:
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{cos(x)}{t²}*cosx *dx}= \integral_{a}^{b} {\bruch{cos²(x)}{sin²(x)} *dx}
[/mm]
Aber das Hilft mir ja nicht wirklich weiter was müsste ich also als nächstes tun?
grüße zaaaq
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Mi 13.04.2005 | | Autor: | zaaaq |
Danke :)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier fehlt ein kleiner Zwischenschritt:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Du mußt umformen nach [mm] $\red{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dt}{\sin(x)}$
[/mm]