Internetseite Tangtngleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier eine Internetseite, wo sehr viel über Tangentengleichungen und Ableitungen erklärt wird:
![[]](/images/popup.gif) Tangentengleichungen
Ich habe eine Frage zu folgendem Ausschnitt:
Bezieht sich auf die "Rechnung" unter dem Abschnitt "Tangentengleichung, Normalengleichung".
Da steht folgendes:
Steigung in P (2,-4)
f'(x)=-2x-1 [mm] \Rightarrow [/mm] f'(2) =-2*2-1=-5 usw...
Wie kommen die auf diesen Schritt?
Das ist mir nicht klar. Mir ist klar, dass ich die Tangentensteigung über m ausrechnen muss, aber nicht, wie sich dieser Schritt zusammensetzt!
Hoffe auf Hilfe!
LG; Informacao
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 14.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Also.
Da die Gerade eine Tangente im Punkt P(2;f(2)) sein soll, muss sie auch die selbe Steigung wie die Gerade in dem Punkt haben, da es sonst keine Tangente wäre.
Also:
Sie berechnen den Punkt P(2;f(2)) indem man die zwei in f(x) einsetzt.
Dann berechnen sie die Ableitung von f(x), f'(x).
Dann setzt man für x den Wert zwei ein, weil man ja die Steigung in dem Punkt zwei haben möchte.
Diese Steigung ist dann die Steigung der Tangente.
Das setzt man dann in y=mx+n ein, und schon hat man eine Tangentengleichung.
Die Normalengleichung bekommt man über die Beziehung m1*m2=-1 (hier steckt der Satz hinter, dass das Produkt der Steigungen zweier senkrecht aufeinander stehenden Geraden gleich minus Eins ist).
Damit kannst du dann die Steigung der Normalen berechnen, nochmals den Punkt P(2;f(2)) einsetzten und dann hast du die Gleichung der Normalen.
Das dürfte dein unverständnis beseitigt haben, oder lag das Problem noch wo anders?
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für die Antwort und die Mühe 
Aber entweder war mein Problem woanders, oder ich verstehe es nicht.
Ich formuliere es mal genau(er):
Es geht nur um die Tangentengleichungen, nicht um Normalengleichungen bei meinem Problem.
Sie berechnen da die Steigung im Punkt (2|-4).
Eine Zeile drunter steht:
f'(x)=-2x-1
Warum steht das da?
Wie kommen die darauf? Das verstehe ich nicht!
LG
Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 So 14.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Achso, verstehe.
Die zu Grunde liegende Funktion ist eine ganzrat. Funktion:
$ [mm] f(x)=-x^2-x+2 [/mm] $
Die Ableitung zu dieser Funktion lauteet
f'(x)=-2x-1
Es wurde einfach die Funktion genommen und diese wurde abgelietet.
Scheinst also ein paar Schwächen beim Ableiten zu haben, oder habt ihr sowas noch nicht gemacht?
Also....
Da gibt es so ein paar Ableitungsregeln:
Die Summenregel besagt, dass man jeden einzelnen Summanden einzeln ableiten darf, und das dann hinterher wiedeer zusammenfügen darf (das ganze mal salopp ausgedrückt).
D.h. ich leite jeden Summanden der Funktion einzelnd ab:
$ [mm] -x^2 [/mm] $ leite ich dann zuerst ab.
Das geht dann so:
$ [mm] -1\cdot{}x^2 [/mm] $ steht dort ja.
Der konstante Faktor vor dem x bleibt einfach stehen.
Dann nehme ich den Exponenten (also die 2), setzte sie vor das x und ziehen dann vom Exponenten eins ab:
$ [mm] -1\cdot{}2\cdot{}x^1 [/mm] $
Das ist dann die Regel zum Ableiten, die du für ganzrat. Funktionen brauchst (die Regel soll für dich zunächst für positive Exponenten gelten).
Also allgemein:
$ [mm] (c\cdot{}x^b)'=c\cdot{}b\cdot{}x^{b-1} [/mm] $
Steht dort dann am Ende z.B. dann noch eine Konstante, wie die +2 bei deiner Funktion, so fällt diese beim Ableiten einfach weg.
MfG
Kroni
PS: Kannst ja aber mal sagen, ob ihr die Ableitungsregeln schon hattet.
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke für die Antwort!
Ja, wir haben gerade mit dem Ableiten begonnen, aber die Ableitungsregeln noch nicht im Kurs besprochen.
Ich frage eigentlich, weil ich hier : https://matheraum.de/read?t=219554 Probleme mit dem Weiterrechnen habe!
Könntest du vielleicht da mal schauen?
Wenn das einfacher geht, würde ich das auch gerne auf eine andere Weise machen, weil mich das ziemlich verwirrt und ich schon seit heute morgen daran sitze, aber ich es (im Hinblick auf einen Mathe-LK) verstehen möchte 
Lg, Informacao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 So 14.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
hast du jetzt eine frage zu einer bestimmten ableitungsregel, zur ableitung einer bestimmten funktion, oder zur sogenannten punkt-steigungsform?
die punkt-steigungsform habe ich auch nicht in der schule kennen gelernt, obwohl sie mglw. dort auch u.U. besprochen wird.
lg
wolfgang
mach mal pause!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 So 14.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Hi,
danke, ich glaube, es hat sich so weit erledigt.
Ich komme nicht dazu, Pause zu machen
Lg, Informacao
|
|
|
|
