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| Aufgabe | Wir betrachten [mm] f(x)=1/(25x^2 [/mm] + 1) auf dem Intervall [-1,1].
Berechnen Sie zu 5 aquidistanten Stutzstellen (also n=4) und Stützwerten, die durch die Funktion f generiert sind, das Interpolationspolynom durch
die Newtonsche Interpolationsformel. Hinweis: Rechnen Sie im Körper der Rationalen Zahlen und nutzen Sie die Symmetrie der Funktion f. |
Hallo zusammen,
ich bin mir bei obiger Frage unicher ob ich das mit den äquidistanten Stützstellen richtig verstanden hab. Also ich hätte jetzt einfach die Stützstellen -2, -1, 0, 1, 2 genommen, dazu die Stützwerte berechnet und das Interpolationspolynom berechnet. Stimmt das? Der Hinweis zur BEnutzung der Symetrie der Funktion macht mich da etwas nervös.^^ Oder spielt der blos auf eine evtl mögliche Erleichterung der Rechnerei an?
Gruß,
Kaffetrinken
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Hallo,
> Wir betrachten [mm]f(x)=1/(25x^2[/mm] + 1) auf dem Intervall
> [-1,1].
> Berechnen Sie zu 5 aquidistanten Stutzstellen (also n=4)
> und Stützwerten, die durch die Funktion f generiert sind,
> das Interpolationspolynom durch
> die Newtonsche Interpolationsformel. Hinweis: Rechnen Sie
> im Körper der Rationalen Zahlen und nutzen Sie die
> Symmetrie der Funktion f.
> Hallo zusammen,
> ich bin mir bei obiger Frage unicher ob ich das mit den
> äquidistanten Stützstellen richtig verstanden hab. Also
> ich hätte jetzt einfach die Stützstellen -2, -1, 0, 1, 2
> genommen,
Nein.
Du sollst doch auf dem Intervall [-1,1] arbeiten!
Äquidistant bedeutet nur "gleicher Abstand", es bedeutet nicht "Abstand = 1" !
Du musst die Stützstellen -1, -0.5, 0, 0.5, 1 wählen.
Nun ganz normal Interpolationspolynom bestimmen.
Durch die Symmetrie der Funktion weißt du $f(-1) = f(1), f(-0.5) = f(0.5)$.
Außerdem weißt du so bereits, dass das Interpolationspolynom nur gerade x-Potenzen beinhalten darf.
Prinzipiell geht die Rechnung wegen der Symmetrie der Funktion f aber nicht anders, sondern die Rechnungen werden etwas leichter.
Viele Grüße,
Stefan
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