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Hallo,
mein Hobby ist fliegen und ich bin gerade dabei, mir in Excel (Microsoft Office 2003) eine Tabelle zu basteln, die mir soviel wie möglich (und so zuverlässig wie möglich) von den Routinearbeiten abnimmt.
Unter anderem möchte ich für jeden beliebigen Punkt (und zwar in jeder beliebigen Höhe) auf der Flugstrecke wissen, welche Windstärke (Windrichtung erstmal egal) ich habe. Allerdings sagen einem das die Flugberater - Meteorologen nicht so genau. Man kriegt vom Wetterdienst vor Flugantritt immer nur für ganz spezielle Flughöhen an Punkten, wo mal solche Ballons mit Wettersonden aufgestiegen sind, die frischen Daten - für Koordinaten dazwischen muss man interpolieren.
Die Koordinaten der Punkte an denen die Ballons hochgehen sind mir bekannt und auch die Höhen, an denen die Ballons ihre ganzen Atmosphärenwerte "runtergebeamt" haben.
Nun ist aber das Problem (wir nehmen an, dass jeder Flugstreckenpunkt innerhalb eines Viereckes, gebildet aus irgendwelchen Wetterdienst - Ballonaufstiegskoordinaten liegt), dass die Koordinaten von den Ballonaufstiegen auf die sphärische Oberfläche der Erde projeziert werden und dort nicht gerade häufig eine regelmäßiges Viereck bildet sondern e.g. ein verzerrtes Trapez, dessen Verbindungslinien zwischen zwei benachbarten Ballonaufstiegskoordinaten stets sogenannte Großkreisausschnitte sind. Großkreisausschnitte sind Strecken kürzester Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Kugelsphäre. Leider ist es dies schon, was ich über sphärische Geometrie weiss ... sonst nichts.
Hier ein Beispiel mit Zahlen:
Wir kennen 4 Wetterstationen, von denen können wir für Flughöhe 5000 Fuß Windstärkedaten abrufen. Die haben angenommen folgende Koordinaten:
P1) Nördliche Breite 10°, Östliche Länge 10° - der Wind weht aus Richtung egal mit 10 Knoten
P2) Nördliche Breite 20°, Östliche Länge 10° - der Wind weht aus Richtung egal mit 20 Knoten
P3) Nördliche Breite 30°, Östliche Länge 30° - der Wind weht aus Richtung egal mit 30 Knoten
P4) Nördliche Breite 10°, Östliche Länge 32° - der Wind weht aus Richtung egal mit 40 Knoten
Auf dem Globus betrachtet ist das ein unregelmäßiges Viereck mit Strecken P1-P2, P2-P3, P3-P4, P4-P1 jeweils nicht gleich.
So, unser Flugzeug soll sich jetz mal auf "P5000" = 15° Nördlicher Breite und 15° Östlicher Länge (also "links unten im Windstärkedatenviereck") befinden in genau 5000 ft. .
Info vorab: Die Windstärken auf den Großkreisabschnitten P1-P2, P2-P3 etc. können mit den o.g. Werten für P1, P2, etc. linear interpoliert werden.
Beispiel HIERFÜR: auf N 13°20' E 10° (ein Drittel des weges p1 - p2) weht der wind mit 13,3333333 Knoten (= (20 knoten -10 knoten)*0,33333+10 knoten, analoges gilt für die anderen pkte.
Auch die Windstärke für 15° N, 15° Ost ergibt sich durch lineare Interpolation. Aber linear interpolieren kann ich NUR, wenn ich weiss, auf welchem "Prozentsatz" der Strecken P1-P2, P2-P3, etc. die Geraden durch P5000 eben die Strecken P1-P2; P2-P3, etc. schneiden. das ist aber wegen der Verzerrung von Viereck p1p2p3p4 problematisch. sowie ich z. b. p3 von Nördliche Breite 30°, Östliche Länge 30° auf Nördliche Breite 31°, Östliche Länge 31° verschiebe, ändern sich (entgegen punktverschiebungen von Punktpaaren in einem sphärischen Rechteck) die Prozentsätze der 4 Abschnitte der Strecken P1-P2, ... , P4-P1. (Hier ändert sich das verhältnis der Streckenabschnitte von p1-p2 von größeren zu kleineren werten unter der annahme, dass schnitt der gerade durch p5000 bei p1 0 % und bei p2 100 % entspräche, es ändert sich das verhältnis der streckenabschnitte von p2 - p3 von kleineren zu größeren werten u.d.a. dass p2 = 0% und p3 = 100 % ist, etc. analog für änderung auf p3-p4 und p4-p1.
wie kann ich nun genau diese verzerrungen in eine formel packen die mir etwas auswerfen soll nach dem motto "windstärke in n15, e15 = 16.5 knoten"?? danke für eure hilfe!!
Ich habe diese Frage schon in einem Excel - Forum gestellt aber keine Antwort darauf bekommen ... ist auch eher was für Mathematiker, die eigentliche Implementierung in Excel ist ja abschließend nicht mehr das Ding, wenn man erstmal den Algorithmus raus hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mi 27.12.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo,
ohne mir das jetzt genau durchgelesen zu haben: vielleicht kannst du ![[]](/images/popup.gif) hiermit was anfangen? Etwa die Punkte aus dem sphaerischen Koordinatensystem in das normale 3-dim. Koordinatensystem umrechen, da interpolieren, und dann wieder zurueckrechnen?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 14.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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