Interpolationsproblem < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Di 26.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen,
mich beschäftigt seit langem (gestern) die Frage -- was versteht man unter Interpolation und wo wird sie, er, es angewandt???
Es gibt dazu folgende Aufgabe:
---- gegeben sei f(x): [mm] (1+sin^{2}x)^{3} [/mm]
und fünf Knoten
mit: [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] , [mm] -\bruch{\pi}{3} [/mm] , 0 , [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] , [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
---- gesucht: Interpolationspolynom????
Ich bin auch schon durchs Netz (ge)google(t); hab aber außer Einträgen über Digitalkameras, Hifi-Verstärkern und sonstigem technischen Kram nicht wirklich viel gefunden.
Wie geht man an so eine Aufgabe ran?
Schon 'mal Danke schön für eventuelle Bemühungen
Gruß Herby
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Hallo Herby!
Ein Interpolationspolynom ist ein Polynom, dass durch deine fünf Punkte [mm] $(x_i;f(x_i)$ [/mm] geht.
Normalerweise tauchen solche Problem auf, wenn man einen Datensatz hat, und auf die Funktion rückschließen will, die diese Daten produziert hat.
Was machst du also? Da du fünf Knoten hast, brauchst du ein Polynom vom Grad 4, nennen wir ein $P$. $P$ hat die Form [mm] $P(X)=aX^4+bX^3+cX^2+dX+e$, [/mm] wobei $a,b,c,d,e$ so zu bestimmen sind, dass gerade gilt [mm] $P(-\pi/2)=f(-\pi/2)$, [/mm] usw. Das führt dich auf ein lineares Gleichungssystem.
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Di 26.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Banachella,
ich versuch ' mal die erste Zeile:
[mm] f(x)=(1+(sin(-\bruch{\pi}{2})^2))^3=aX^4+bX^3.......
[/mm]
und da setze ich dann immer die entsprechenden Knotenpunkte ein??
Richtig???
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Fast richtig! Du musst auch im Polynom [mm] $x=-\bruch{\pi}{2}$ [/mm] setzen.
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Di 26.04.2005 | | Autor: | Herby |
....das hatte ich eigentlich auch mit einsetzen gemeint; ich habe inzwischen auch einfach 'mal weitergerechnet -- da kommen ganz schön krumme Zahlen raus -- aber ich denk' ich hab's geschnallt.
Vielen Dank
Banachella
lg Herby
-- und ich dachte ich bekomme mal 'was Anspruchvolles, hmpf!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:21 Do 28.04.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
> Hallo Zusammen,
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...
> ---- gesucht: Interpolationspolynom????
>
> Ich bin auch schon durchs Netz (ge)google(t); hab aber
> außer Einträgen über Digitalkameras, Hifi-Verstärkern und
> sonstigem technischen Kram nicht wirklich viel gefunden.
..
> Schon 'mal Danke schön für eventuelle Bemühungen
>
> Gruß Herby
Hallo Herby,
ich weiß ja nicht, was Google veranlasst hat, Dir Links auf Digitalkameras und dergl. zu liefern, aber wenn ich das Wort 'Interpolationspolynom' eingebe, finde ich (zumindestens auf der ![[]](/images/popup.gif) ersten Seite) ausschließlich Mathe-Links.
Seltsam.
Gruß,
Peter
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Hallo Peter,
Ich bin mir nicht sich ob man aus Mathelinks immer herausfindet wie etwas praktisch funktioniert.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallöle mathemadünn,
natürlich ist nicht jeder Link geeignet, aber wenn einem der eine Text nichts bringt, nimmt man eben einen anderen. Genauso wie damals, als noch Bibliotheken benutzt wurden 
Alles Gute wünscht
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:49 Do 28.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Peter,
Hallo Christian,
ich bin zwar nicht immer online, habe aber meine Mails so eingerichtet, dass ich 'ne Nachricht bekomme, wenn jemand auf etwas von mir reagiert.
Also, da ich nur die Aufgabenstellung hatte (vom Mitstudenten), googelte ich nach "Interpolation", ohne weitere Einschränkungen ---- das führte mich auf die entsprechenden Seiten.
Ich werde mir aber auch 'mal die anderen Links anschauen, versprochen!
Gruß Herby
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hi,
die zwei bekanntesten interpolationspolynome sind das Lagrange- und das Newton-polynom. beide sind eigentlich ziemlich leicht, newton aber wesentlich praktischer, da neue stützstellen ohne weiteres hinzugenommen werden können.
hier die formeln:
[mm] L_{n}= \summe_{j=0}^{n}f_{j}* \produkt_{k=0; k \not=J}^{n} \bruch{x-x_{k}}{x_{j}-x_{k}}
[/mm]
[mm] N_{n}=\summe_{j=0}^{n}a_{j}* \produkt_{ \nu=0}^{j-1}(x-x_{ \nu})
[/mm]
wobei [mm] a_{j} [/mm] mit dem schema der dividierten differenzen berechnet wird. am besten du suchst dazu mal mit Metager.
da es hier nur sehr aufwendig darzustellen ist
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