Interpretation des Medians? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Di 31.01.2006 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
der Median von Vektoren ist ein Minimierer der Summe der L1-Norm: Seien [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n} [/mm] Vektoren. Ein Median ist ein Vektor m mit
m = arg [mm] \min_{y} \summe_{i=1}^{n} [/mm] |y - [mm] x_{i}|
[/mm]
Wie interpretiert man eigentlich geometrisch den Median von Vektoren? Etwa komponentenweise? Für jede Komponente [mm] m_{k} [/mm] des Medians gilt, dass die Komponente [mm] x_{ik} [/mm] in n/2 Fällen kleiner ist und sonst größer?
Beste Grüße
bjj
|
|
| |
|
Hallo,
seien [mm] x_i=(x_i^1,\ldots x_i^d), [/mm] dann erfüllt Dein Median [mm] m=(m^1,\ldots [/mm] , [mm] m^d) [/mm] doch
[mm] \sum_{i=1}^n\:\sum_{j=1}^d \: |m^j-x_i^j| [/mm] = [mm] \min
[/mm]
und die Summation kann man doch vertauschen, so [mm] da\3 [/mm] in der [mm] L_1-Norm [/mm] der Median
sich doch ergibt als komponentenweiser Median [mm] m^j [/mm] der Zahlen [mm] x_1^j,\ldots x_n^j.
[/mm]
Also verbleibt die Frage, was der Median von Zahlen (=eindimensionalen Vektoren) ist:
Gegeben Zahlen [mm] a_1,\ldots [/mm] , [mm] a_n, [/mm] finde m so, dass
[mm] \sum_{i=1}^n |a_i-m| [/mm] minimiert wird. Kommst Du damit schon weiter ?
Viele Gruesse,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mi 01.02.2006 | | Autor: | BJJ |
Herzlichen Dank!
bjj
|
|
|
|
