Interpretation v. Schaubild < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Abbildung (siehe Anhang) zeigt das Schaubild einer Funktion f.
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
Geben Sie für jeden der folgenden Sätze an, ob er richtig, falsch oder nicht entscheidbar ist.
Begründen Sie Ihre Antworten.
a) F(3)= 0
b) Das Schaubild von F hat keinen Wendepunkt.
c) F besitzt mindestens ein Minimum.
d) F(10)<F(5) |
Hallo Forum!
Lerne heute schon den ganzen Tag Mathe und stoße dabei ständig auf Aufgaben, die ich nicht komplett lösen kann bzw. wo ich mir unsicher bin.
So auch diese Aufgabe. Das Schaubild werde ich dem Thread als Anhang beifügen; hoffe es klappt.
Hier meine bisherigen Antwortversuche:
a) Bei x=3 hat f eine Nullstelle mit VZW (- nach +); somit liegt bei F an dieser Stelle ein Tiefpunkt vor. Hab aber keine Ahnung, ob dieser bei F(3)= 0 vorliegt. Was ist hier also die richtige Antwort?
b) Die Aussage ist falsch, da f an der Stelle x=5 eine Extremstelle hat. Daher muss F dort eine Wendestelle haben.
c) F besitzt (wie schon gesagt) ein Mimimum an der Stelle x=5. Was mich irrtiert, ist das Wörtchen "mindestens" in der Aussage. Da man nur einen Ausshcnitt des Schaubildes kennt, weiß man nicht, ob es eventl. noch mehrere Tiefpunkte gibt. Daher stimmt die Aussage. Richtig?
d) Hier bin ich mir wirklich unsicher. Wenn sich die Ableitung im 1. Quadranten befindet, dann ist das ein Indiz dafür, dass die Funktion monoton steigt – das habe ich zumindest mal gelesen. Ist das richtig? Dann ist F(10)<F(5) falsch. Andererseits lässt sich im Schaubild ja die Steigung ablesen. Und da ist deutlich zu sehen, dass bei x=5 die Steigung größer ist, als bei F(10). Was hat das jetzt also zu bedeuten?
Wäre sehr dankbar, wenn mich jemand korrigieren bzw. mir weiterheölfen könnte!
LG Eli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 06.12.2009 | | Autor: | chrisno |
> a) Bei x=3 hat f eine Nullstelle mit VZW (- nach +); somit
> liegt bei F an dieser Stelle ein Tiefpunkt vor. Hab aber
> keine Ahnung, ob dieser bei F(3)= 0 vorliegt. Was ist hier
> also die richtige Antwort?
F kann eine beliebige additive Konstante haben. Daher kannst Du nicht wissen, wie groß F(3) ist. Also ist ohne zusätzliche Information nicht entscheidbar, ob der Satz richtig oder falsch ist.
>
> b) Die Aussage ist falsch, da f an der Stelle x=5 eine
> Extremstelle hat. Daher muss F dort eine Wendestelle
> haben.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) F besitzt (wie schon gesagt) ein Mimimum an der Stelle
> x=5.
Irgendetwas geht hier durcheinander. Bisher ist von einem Extremum bei x=3 und einem Wp bei x=5 die Rede.
Nehmen wir mal an, Du wolltest x=3 schreiben und das Minimum hast Du korrekt erschlossen.
> Was mich irrtiert, ist das Wörtchen "mindestens" in
> der Aussage. Da man nur einen Ausshcnitt des Schaubildes
> kennt, weiß man nicht, ob es eventl. noch mehrere
> Tiefpunkte gibt. Daher stimmt die Aussage. Richtig?
Eines hast Du, wenn es noch mehr gibt, ist es der Satz immer noch richtig.
>
> d) Hier bin ich mir wirklich unsicher. Wenn sich die
> Ableitung im 1. Quadranten befindet, dann ist das ein Indiz
> dafür, dass die Funktion monoton steigt – das habe ich
> zumindest mal gelesen. Ist das richtig?
Wenn die Ableitung immer größer als Null ist, dann ist die Funktion monoton steigend. (Details mit größer gleich und monoton, streng monoton überspringe ich mal.)
> Dann ist F(10)<F(5)
> falsch.
> Andererseits lässt sich im Schaubild ja die
> Steigung ablesen. Und da ist deutlich zu sehen, dass bei
> x=5 die Steigung größer ist, als bei F(10). Was hat das
> jetzt also zu bedeuten?
Die Ableitung von F ist immer größer Null. Du steigst also immer den Berg hoch. Bei x=5 geht es sehr steil nach oben. Dann geht es immer weniger steil weiter, bis Du nachher bei x=10 gemütlich gehen kannst, weil es nur noch ganz sanft ansteigt. Die ganze Zeit geht es aber nach oben.
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