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Intervallkennzeichnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:22 Do 11.03.2010
Autor: Marcel08

Hallo Matheraum!



Ich hätte mal eine Frage zur formalen Darstellung von Intervallen im Hinblick auf die "Zahl" [mm] \infty. [/mm]


Gibt es einen fundamentalen Unterschied zwischen den folgenden Intervallen?


1.) [mm] [\infty,\infty] [/mm]

2.) [mm] (\infty,\infty) [/mm]

3.) [mm] [\infty,\infty) [/mm]


Welchen Unterschied macht es, ob ich [mm] \infty [/mm] als "Randpunkt" (sofern es denn überhaupt einer ist), in die Zahlenmenge mit einbeziehe? Wo endet das Intervall, wenn ich [mm] \infty [/mm] (wie bei 2. oder 3. aus dem Intervall ausschließe? Möglicherweise existiert die Darstellung mit den geschlossenem Intervall überhaupt nicht.



Gruß, Marcel

        
Bezug
Intervallkennzeichnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:31 Do 11.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Marcel,

> Hallo Matheraum!
>  
>
>
> Ich hätte mal eine Frage zur formalen Darstellung von
> Intervallen im Hinblick auf die "Zahl" [mm]\infty.[/mm]
>  
>
> Gibt es einen fundamentalen Unterschied zwischen den
> folgenden Intervallen?
>  
>
> 1.) [mm][\red{-}\infty,\infty][/mm]
>  
> 2.) [mm](\red{-}\infty,\infty)[/mm] [ok]
>  
> 3.) [mm][\red{-}\infty,\infty)[/mm]
>  
>
> Welchen Unterschied macht es, ob ich [mm]\infty[/mm] als "Randpunkt"
> (sofern es denn überhaupt einer ist), in die Zahlenmenge
> mit einbeziehe? Wo endet das Intervall, wenn ich [mm]\infty[/mm]
> (wie bei 2. oder 3. aus dem Intervall ausschließe?
> Möglicherweise existiert die Darstellung mit den
> geschlossenem Intervall überhaupt nicht.

Da hast du den Knackpunkt schon selbst erfasst.

[mm] $\infty$ [/mm] ist keine Zahl, also kannst du kein abgeschlossenes Intervall mit Grenze [mm] $\pm\infty$ [/mm] schreiben.

Erlaubt sind mit an der Grenze [mm] $\pm\infty$ [/mm] nur offene Intervallgrenzen.

Allerdings schreibt man manchmal (m.E. etwas lachs) beim Konvergenzradius [mm] $\rho$ [/mm] einer Potenzreihe, dass [mm] $\rho\in[0,\infty\red{]}$ [/mm] sein kann, womit man aber nicht die Zahl [mm] $\infty$ [/mm] als Grenze meint (es ist ja keine Zahl), sondern, dass ein unendlicher Konvergenzradius zugelassen ist ...

Also lass lieber die geschlossene Grenze bei [mm] $\pm\infty$ [/mm] weg ...

>  
>
>
> Gruß, Marcel


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Intervallkennzeichnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:57 Do 11.03.2010
Autor: Marcel08

Alles klar. Danke schön.

Bezug
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