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Hi,
ich suche gerade nach einen Beispiel für eine Intervallschachtelung, die zwar so aussieht als wäre sie eine, aber keine ist.
Es gibt da ja nur zwei Möglichkeiten
entweder
[mm]I_{n+1}[/mm] keine Teilmenge von [mm]I_n[/mm]
wäre ja bei [2;2] oder [1,5;2] der Fall.
oder
[mm]|I_n|[/mm] der Intervalle konvergiert nicht gegen null.
Hier hab ich jetzt spontan kein Beispiel. (Weiss hier jemand eines?)
Ich bin jetzt allerding auf der Suche nach ein paar schwierigeren Beispielen, wo man nicht sofort sieht das es falsch ist.
Grüße,
Mareike
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Hi, Mareike,
hier ein ganz interessantes Beispiel für eine "Nicht"-Intervallschachtelung:
[mm] I_{1} [/mm] = ]2,1 ; 2,2[
[mm] I_{2} [/mm] = ]2,11 ; 2,2[
[mm] I_{3} [/mm] = ]2,111 ; 2,2[
[mm] I_{4} [/mm] = ]2,1111 ; 2,2[
usw.
Oder warte! Hier noch ein schöneres:
[mm] I_{1} [/mm] = ]2 ; 2,1[
[mm] I_{2} [/mm] = ]2 ; 2,01[
[mm] I_{3} [/mm] = ]2 ; 2,001[
[mm] I_{4} [/mm] = ]2 ; 2,0001[
usw.
mfG!
Zwerglein
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