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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Sa 30.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | Es sei r := 0, 161616... (Periode) . Finden Sie die ersten 5 Elemente der Standard-Intervallschachtelung zu r |
Hallo,
Kann mir vllt jemand erklären, wie sowas geht. Intervallschachtelung bedeutet doch, dass man ein Intervall immer kleiner macht, bis man irgendwann den gesuchten, eindeutigen Wert erhält. z.B. [mm] \wurzel{2}. [/mm] Die liegt zwischen 1 und 2 und man macht dieses Intervall immer kleiner.
Aber ich versteh die Aufgabe nicht. kann mir die jemand erklären oder sogar einen Ansatz dafür geben? Danke.
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Hallo SolRakt,
ich weiß nicht, wie Ihr Standard-Intervallschachtelung definiert habt.
Du weißt wahrscheinlich längst, dass [mm] 0,\overline{16}=\bruch{16}{99} [/mm] ist.
Ich kann mir eigentlich nur vorstellen, dass die ersten fünf Schritte diese sind:
[mm] \blue{0}<0,\overline{16}<\green{1}
[/mm]
[mm] \blue{0,1}<0,\overline{16}<\green{0,2}
[/mm]
[mm] \blue{0,16}<0,\overline{16}<\green{0,17}
[/mm]
[mm] \blue{0,161}<0,\overline{16}<\green{0,162}
[/mm]
[mm] \blue{0,1616}<0,\overline{16}<\green{0,1617}
[/mm]
etc.
Die Frage ist jetzt aber vor allem, ob es einen allgemeinen Weg gibt, die blauen und die grünen Zahlen im n-ten Schritt zu definieren. Nur dann kannst Du ja den Grenzwert angeben, denn ich oben genannt habe.
Am einfachsten wird es dafür sein, erst ein Gesetz für die blauen Zahlen zu nennen und das für die grünen daraus abzuleiten.
Grüße
reverend
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