Intervallschätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Mo 23.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Zum Betrieb von Laptops wurden Lebensdauern für eine bestimmte Sorte Batterien gemessen. Dabei wurden nur die Zeiten berücksichtigt, in denen tatsächlich Strom entnommen wurde. Es ergaben sich folgende 15 Messwerte (in Minuten):
233, 244, 246, 252, 259, 259, 260, 265, 266, 269, 272, 277, 281, 290, 302.
Es wird angenommen, dass die Messwerte [mm] x_1,...,x_15 [/mm] Realisierungen von unabhängigen identisch [mm] N(\mu, \sigma^2)-verteilten [/mm] Zufallsvariablen sind.
a) Bestimmen Sie einen konkreten Intervallschätzer zum Niveau 1 - [mm] \alpha [/mm] = 0.95 für [mm] \sigma^2
[/mm]
b) Bestimmen Sie einen konkreten Intervallschätzer zum Niveau 1 - [mm] \alpha [/mm] = 0.95 für [mm] \mu [/mm] unter der Voraussetzung [mm] \sigma^2 [/mm] = 325.
c) Welches Konfidenzniveau 1 - [mm] \alpha [/mm] ist höchstens zu wählen, damit das Konfidenzintervall aus b) höchstens die Länge 10 (Minuten) hat?
Hinweis: Für obige Messreihe ergibt sich [mm] \summe_{i=1}{15}(x_i [/mm] - [mm] x)^2 [/mm] = 4552 |
Also die a) habe ich mal so gelöst:
Die Summe von den Werten ergibt 3975 und wir haben 15 Messwerte. Das Macht einen Mittelwert von 265 = X.
[mm] \sigma^2 [/mm] ist unbekannt.
D.h. wir verwenden die Formel
s = [mm] \sqrt{\frac{1}{n - 1} * \summe_{i=1}{n} (X_i - X)^2} [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{1}{14} * 4552} [/mm] = 18,032
[mm] t_{0,975}(14) [/mm] = 2,145
[mm] t_{0,025}(14) [/mm] = -2,145
KI = [265 - 2,145 * [mm] \frac{18,032}{\sqrt{18}} [/mm] ; 265 + 2,145 * [mm] \frac{18,032}{\sqrt{18}}] [/mm] = [255,01 ; 274,987]
Stimm die a?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mo 23.09.2013 | | Autor: | luis52 |
> Stimm die a?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es ein Intervall fuer [mm] $\sigma^2$ [/mm] zu bestimmen, nicht fuer [mm] $\mu$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Di 24.09.2013 | | Autor: | starki |
Ok, ich hab mich nochmal rangesetzt und gerechnet.
Also mit den Intervallen:
[mm] \sigma^2_u [/mm] = [mm] \frac{(n - 1) * s^2}{\chi^2_{v; \frac{1-\alpha}{2}}}
[/mm]
und
[mm] \sigma^2_o [/mm] = [mm] \frac{(n - 1) * s^2}{\chi^2_{v; \frac{\alpha}{2}}}
[/mm]
wobei [mm] s^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{n -1} [/mm] * [mm] \summe_{v = 1}{n}(X_i [/mm] - [mm] X)^2
[/mm]
Also [mm] s^2 [/mm] ist ja hier [mm] \frac{4552}{14}
[/mm]
[mm] \chi^2_{14; 0,975} [/mm] = 26,12 (bei Wikipedia nachgeschaut)
[mm] \chi^2_{14; 0,025} [/mm] = 5,63
Macht also
[mm] \sigma^2_u [/mm] = 174,27
[mm] \sigma^2_o [/mm] = 808,525
[mm] \sigma_u [/mm] = 13,20
[mm] \sigma_o [/mm] = 28,43
Stimmt meine Lösung jetzt ? D.h. also, dass die Standardabweichung sich möglicherweise innerhalb dieses Bereichs befindet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Di 24.09.2013 | | Autor: | luis52 |
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> Stimmt meine Lösung jetzt ? D.h. also, dass die
> Standardabweichung sich möglicherweise innerhalb dieses
> Bereichs befindet?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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