Invariantenteileru.Eigenvektor < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich bin gerade am herumrechnen mit Invariantenteilern und Eigenvektoren
für die invariantenteiler habe ich die Matrix [mm] A_{0} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}1 & 1& 1 \\ 3 & 0 & -1\\ -3 & 3 & 5 \end{pmatrix} [/mm] das ganze geht dann [mm] tE^{3} [/mm] - [mm] A_{0}
[/mm]
wenn ich das ganze nun umforme mit t-mal die erste zeile zur zweiten und 3mal die erste zeile zur dritten, dann mit ersten beiden Spalten vertausche und die einträge 21 und 31 null setzte erhalte ich:
[mm] \begin{pmatrix}-1 & 0 & 0\\ 0 & t^{2}-t-3 & -t +1 \\ 0 & -3t+6 & t-2 \end{pmatrix}
[/mm]
so laut der Lösung aber sollte der Eintrag 11 nicht -1 sein wie ich es habe sondern 1, dasselbe passiert mir wenn ich den Rest der Matrix dann umforme. Ich erhalte dann wieder -1 statt 1. Habe ich einen Fehler gemacht???
Jetzt bei den Eigenvektoren:
Ich habe die Matrix [mm] \begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 5 \end{pmatrix} [/mm] Eigenwerte sind 3 [mm] \pm \sqrt{5}
[/mm]
so wenn ich das ganze jetzt für dein Eigenvektor umrechne habe ich beim ersten:
[mm] \begin{pmatrix} 1&1\\1&5 \end{pmatriy} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} [/mm] = [mm] (3+\sqrt{5}) \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}
[/mm]
wenn ich das ganze auseinanderpfrimle erhalte ich die zwei gleichungen:
x+y = [mm] (3+\sqrt{5}) [/mm] x und
x+5y = [mm] (3+\sqrt{5})y [/mm]
den ersten term habe ich nach y aufgelöst und erhalte y= [mm] (3+\sqrt{5})x-x
[/mm]
so das ganze in den zweiten Term eingesetzt liefert mir am ende
-4x +15x + 5 [mm] \sqrt{5}x [/mm] = 9x + [mm] 6\sqrt{5}x+ [/mm] 5x
und das kann ich nicht nach x auflösen, weil sich die x wegheben. Habe ich beim auflösen irgendeinen Fehler gemacht??
please help
greetz
Dschingis
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Do 10.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
deine beiden Problem sind einfach zu beheben:
zum ersten:
du darfst eine Zeile beliebig skalieren, also auch mit (-1) - dann steht da eine 1, was (glaube ich) auch besser für den rest der rechnung wäre, oder?
zum zweiten: Der eigenvektor ist natürlich nicht nur ein Vektor v, sondern (mindestens) alle skalare k*v für ein bestimmtes v.
D.H. wenn sich dein x weghebt, kannst du es einfach variabel setzen, also x=t mit t beliebig, dann bekommst du sowas wie y=$ [mm] (2+\sqrt{5})*t [/mm] $
Also sind Eigenvektoren: $ [mm] \{ t*\vektor{1\\(2+\sqrt{5})} \} [/mm] $
hoffe, dass ich die Fragen nicht missverstanden habe..
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:48 Do 10.02.2005 | | Autor: | Dschingis |
ok vielen dank. mit minus eins, das ist ja einfach........ keine ahnung wieso mir das nicht eingefallen ist.
das problem ist jetzt bei dem eigenvektor, dass ich daraus eine matrix machen muß, bei der dann mit [mm] T^{-1} [/mm] A T eine Diagonalmatrix herauskommen soll mit den EIgenwerten in der DIagonalen.
Die Matrix aus den EIgenwerten sieht so aus:
[mm] \begin{pmatrix}\sqrt{(5-2\sqrt{5})/10} & - \sqrt{(5+2\sqrt{5})/10}\\
\sqrt{(5+2\sqrt{5})/10} & \sqrt{(5-2\sqrt{5})/10} \end{pmatrix}
[/mm]
und ich komme nicht darauf. wie gesagt die Eigenwerte sind 3 [mm] \pm \sqrt{5}
[/mm]
und die matrix ist [mm] \begin{pmatrix} 1&1\\1&5\end{pmatrix}
[/mm]
bitte hilf mir meinen fehler zu finden ich habe morgen klausur.
greetz
dschingis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Do 10.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also geht es wieder nur darum dein T zu bestimmen?
Das hattest du hier schonmal gefragt: https://matheraum.de/read?i=42700
Dabei musstest du noch auf orthogonalität achten, was du jetzt nicht mehr musst ?
Ich kann nur wiederholen:
bestimme zwei Eigenvektoren zu deinen zwei Eigenwerten und dann mache eine Basistransformation zu dieser neuen Basis.
Weißt du denn, wie sowas geht? Hast du schon in dein Buch/Skript/Mitschrift geschaut?
Schon mal ![[]](/images/popup.gif) HIER geschaut?
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 10.02.2005 | | Autor: | Dschingis |
muchas gracias
ich wieß gar nicht wo mir der kopf steht, muß wohl der streß sein...
|
|
|
|
