Inverse Elemente < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Abend,
ich habe gerade in der Uni Diskrete Strukturen und nun gehts an die Algebra.
heute waren u.a. inverse Elemente dran - ich bin mir nich tsicher, ob ichs wirklich verstanden habe, wäre deshalb dankbar, wenn jemand meine folgenden Ausführungen ggf. korrigieren würde.
Also, es gibt bezüglich Addition und Multiplikation für jedes Element x ungleich Null die Elemente y und z, so dass x+y das neutrale Element der Addition und x*z das neutrale Element der Multiplikation ergeben.
Nun wird noch gesagt, dass y = -x und z = 1/x
Dazu hab ich mir folgendes Beispiel überlegt:
x = 2 jetzt gilt es z und y zu ermitteln, beginne wir mit der Addition, also y.
y = -x (s.o.), wenn wir das nun in die Gleichung neutral = y+x einsetzen erhalten wir:
2+(-2) = 0, 0 wäre in unserem Falle das neutrale Element
++++
Nun zur Multiplikation:
x = 2 und wieder gilt es y und z zu ermitteln, diesmal mit der Multiplikation.
Das Inverse zu x wäre 1/x (s.o.) nun setzen wir neutral = x * 1/x
das wäre dann: s * 1/2 = 1, 1 ist bei einer Multiplikation das neutrale Element.
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Stimmt das so ? Wenn ja, dann versteh ich nicht ganz wozu das gut sein soll :-( ... Un dirgendwie scheint mir meine Rechnung etwas einfach - hab ich das ganze eventuell falsch verstanden o.O ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Mi 10.01.2007 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Das hast du alles vollkommen richtig ausgeführt.
Es erscheint einem zwar trivial, aber versuch mal eine Gleichung nach einer Variablen aufzulösen, ohne dies Definitionen zu haben. Die gesamte Analysis (bis auf einen kleinen Teil) ist ja auf den reellen Zaheln aufgebaut, und irgendwie muss man die ja sinnvoll definieren (nur als Beispiel wofür man das braucht).
Ihr werdet da wohl eher mit Gruppen und sowas hantieren und es in irgendwelchen Beweisen verwenden. Auch wenn es simpel ist, man benutzt es meistens einfach ohne darüber nachzudenken, was man eigentlich tut, aber man darf es ja eigentlich nur benutzten, wenn man eine Grundlage dafür hat.
Grüße Baufux
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