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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:25 Sa 08.12.2007 | | Autor: | ppad |
| Aufgabe 1 | Eine 2T periodische Funktion f sei durch Ihre Fourierreihe
f(x) = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}c_ne^{i\bruch{\pi}{T}nx} [/mm]
mit
[mm] c_n [/mm] := [mm] \bruch{1}{2T} \int_{-T}^{T} f(x)e^{-(i\bruch{\pi}{T}nx)} \, [/mm] dx
gegeben. Zeigen Sie, dass die Fouriertransformierte von f durch
[mm] {\hat f (u)} [/mm] = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}c_n\delta(u [/mm] - [mm] \bruch{n}{2T})
[/mm]
gegeben ist, indem Sie die inverse Fouriertransformation berechnen. |
| Aufgabe 2 | Eine 2T periodische Funktion f sei durch Ihre Fourierreihe
f(x) = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}c_ne^{i\bruch{\pi}{T}nx} [/mm]
mit
[mm] c_n [/mm] := [mm] \bruch{1}{2T} \int_{-T}^{T} f(x)e^{-(i\bruch{\pi}{T}nx)} \, [/mm] dx
gegeben. Zeigen Sie, dass die Fouriertransformierte von f durch
[mm] {\hat f (u)} [/mm] = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}c_n\delta(u [/mm] - [mm] \bruch{n}{2T})
[/mm]
gegeben ist, indem Sie die inverse Fouriertransformation berechnen. |
Ich stehe einwenig auf dem Schlauch bei der Aufgabe.
Ich bin so vorgegangen.
Als erstes habe ich in die Fouriertransformierte das [mm] c_n [/mm] eingesetzt.
[mm] {\hat f (u)} [/mm] = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}c_n\delta(u [/mm] - [mm] \bruch{n}{2T}) [/mm] = [mm] \summe_{n= - {\infty}}^{\infty}(\bruch{1}{2T} \int_{-T}^{T} f(a)e^{-(i\bruch{\pi}{T}na)} \, da)\delta(u [/mm] - [mm] \bruch{n}{2T})
[/mm]
Jetzt habe ich mir gedacht da die [mm] \delta [/mm] - Funktion 1 liefert wenn
[mm] \begin{formel}u = \bruch{n}{2T} \end{formel} [/mm] und 0 sonst kann ich einfach nach n auflösen und für die im Integral [mm] \begin{formel} n = u2T\end{formel} [/mm] einsetzten.
Also
[mm] {\hat f (u)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2T} \int_{-T}^{T} f(a)e^{-(2i\pi ua)} \, \begin{formel} da \end{formel}
[/mm]
Vielleicht habe ich jetzt schon ein Fehler gemacht???
Nun da ich die Fouriertransformierte habe habe ich die Inverse Fouriertransformation zu berechnen versucht.
Also
[mm] \begin{formel} f(x) = \end{formel} \int_{-T}^{T} (\bruch{1}{2T} \int_{-T}^{T} f(a)e^{-(2i\pi ua)} \, \begin{formel} da \end{formel}) e^{i\bruch{\pi}{T}ux} [/mm] du
Und hier komme ich nicht weiter, eigentlich muss ich jetzt zeigen dass [mm] \begin{formel} f(x) \end{formel} [/mm] aus der Aufgabenstellung gleich meinem [mm] \begin{formel} f(x) \end{formel} [/mm] ist.
Könnte mir jemand einen Tipp geben? Vielleicht habe ich einfach bei den Umrechnungen irgendwo einen Fehler gemacht?
Vielen Dank im voraus
ppad
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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