Inverse Matrix - A^-1 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Do 18.01.2007 | | Autor: | Mathe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie durch elementare Umformungen jeweils die inverse Matrix:
A = [mm] \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 } [/mm] |
Hallo,
ich kapiere die Bildung der investen Matrix nicht. Ich rechne meiner Meinung nach richtig aber das Lehrheft und mein Taschenrechner überstimmen mich immer 
Die Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie durch elementare Umformungen jeweils die inverse Matrix:
A = [mm] \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 }
[/mm]
Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
[mm] E_{12} \pmat{-1} \* \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] E_{21} \pmat{-2} \* \vmat{ 1 & 1 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] E_{12} \pmat{1} \* \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 } \vmat{ 1 & -1 \\ -2 & -1 }
[/mm]
[mm] E_{22} \pmat{-1} \* \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vmat{ -1 & -2 \\ -2 & -1 }
[/mm]
[mm] \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -1 & -2 \\ 2 & 1 }
[/mm]
Die Musterlösung, dessen Ergebnis sich mit dem Taschenrechner deckt, lautet natürlich wie folgt:
[mm] E_{22} \pmat{-3} \* \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] E_{11} \pmat{2} \* \vmat{ 3 & 2 \\ -6 & -3 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & -3 }
[/mm]
[mm] E_{21} \pmat{1} \* \vmat{ 6 & 4 \\ -6 & -3 } \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & -3 }
[/mm]
[mm] E_{12} \pmat{-4} \* \vmat{ 6 & 4 \\ 0 & 1 } \vmat{ 2 & 0 \\ 2 & -3 }
[/mm]
[mm] E_{11} \pmat{1/6} \* \vmat{ 6 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -6 & 12 \\ 2 & -3 }
[/mm]
[mm] \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -1 & 2 \\ 2 & -3 }
[/mm]
Ich kann noch ein paar weitere Matrizen aufzählen, welche ich wohl "falsch" rechne. Leider finde ich meinen Fehler nicht.
Wer hat mir den Invers-Matritzen-Tipp?
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> Bestimmen Sie durch elementare Umformungen jeweils die
> inverse Matrix:
>
> A = [mm]\vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 }[/mm]
> Hallo,
>
> ich kapiere die Bildung der investen Matrix nicht. Ich
> rechne meiner Meinung nach richtig aber das Lehrheft und
> mein Taschenrechner überstimmen mich immer
>
> Die Aufgabenstellung:
> Bestimmen Sie durch elementare Umformungen jeweils die
> inverse Matrix:
>
> A = [mm]\vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 }[/mm]
>
> Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
>
> [mm]E_{12} \pmat{-1} \* \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]E_{21} \pmat{-2} \* \vmat{ 1 & 1 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]E_{12} \pmat{1} \* \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 } \vmat{ 1 & -1 \\ -2 & 1 }[/mm]
>
> [mm]E_{22} \pmat{-1} \* \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vmat{ -1 & -2 \\ -2 & -1 }[/mm]
>
> [mm]\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -1 & -2 \\ 2 & 1 }[/mm]
>
>
> Die Musterlösung, dessen Ergebnis sich mit dem
> Taschenrechner deckt, lautet natürlich wie folgt:
>
> [mm]E_{22} \pmat{-3} \* \vmat{ 3 & 2 \\ 2 & 1 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]E_{11} \pmat{2} \* \vmat{ 3 & 2 \\ -6 & -3 } \vmat{ 1 & 0 \\ 0 & -3 }[/mm]
>
> [mm]E_{21} \pmat{1} \* \vmat{ 6 & 4 \\ -6 & -3 } \vmat{ 2 & 0 \\ 0 & -3 }[/mm]
>
> [mm]E_{12} \pmat{-4} \* \vmat{ 6 & 4 \\ 0 & 1 } \vmat{ 2 & 0 \\ 2 & -3 }[/mm]
>
> [mm]E_{11} \pmat{1/6} \* \vmat{ 6 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -6 & 12 \\ 2 & -3 }[/mm]
>
> [mm]\vmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } \vmat{ -1 & 2 \\ 2 & -3 }[/mm]
>
>
> Ich kann noch ein paar weitere Matrizen aufzählen, welche
> ich wohl "falsch" rechne. Leider finde ich meinen Fehler
> nicht.
>
> Wer hat mir den Invers-Matritzen-Tipp?
Hallo,
du hast dich bei der zweiten Umformung verrechnet.
Der Eintrag [mm] a_{22} [/mm] der umgeformten Einheitsmatrix ist = 3 , denn Das -2fache der 1. Zeile zur 2. Zeile addiert ergibt: (-2)(-1)+1=3 und nicht 1 ;)
Also [mm] \vmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 } \vmat{ 1 & -1 \\ -2 & 3 }[/mm]
Probier's von hier aus weiter. Es ist nicht mehr weit ;)
Welche Umformungen in welcher Reihenfolge du machst, ist letztlich egal, solange du nur die Matrix A zur Einheitsmatrix umformen kannst. Da gibt es eigentlich kein "richtig" oder "falsch", höchstens effizientere und weniger effiziente Wege.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Mathe |
Hi,
vielen Dank für deine Richtigstellung. Jetzt habe ich die anderen drei Aufgaben erneut durchgerechnet und auf Rechenfehler geachtet und siehe da, so lange man keine Rechenfehler macht, kann man wirklich rechnen wie man will - es kommt wohl immer das "richtige" Ergebnis raus
Vielen Dank nochmals!
Schönen Gruß!
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