Invertierbarkeit von Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Sa 05.11.2005 | | Autor: | mykola |
Hallo zusammen,
Seien A,B [mm] \in [/mm] M nn (K), K ist ein Körper. Die Matrizen A und B sind invertierbar. Ist A+B dann auch invertierbar?
Weil A und B invertierbar sind, kann man sie als Produkt aus Elementarmatrizen und dem n x n Einheitsmatrix darstellen. Wenn ich dann zeigen könnte, dass die Summe von Elementarmatrizen auch eine Elementarmatrix ist, wäre ich fertig. Ich habe aber keine Idee, wie das geht.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im voraus.
Viktor
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> Hallo zusammen,
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> Seien A,B [mm]\in[/mm] M nn (K), K ist ein Körper. Die Matrizen A
> und B sind invertierbar. Ist A+B dann auch invertierbar?
Hallo,
nimm Dir mal irgendeine invertierbare Matrix A daher. Dann ist -A auch invertierbar.
A+ (-A)= ???. Und? Wie schaut's da aus mit der Invertierbarkeit?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Sa 05.11.2005 | | Autor: | mykola |
Hallo,
nimm Dir mal irgendeine invertierbare Matrix A daher. Dann ist -A auch invertierbar.
A+ (-A)= ???. Und? Wie schaut's da aus mit der Invertierbarkeit?
Hier kommt die Nullmatrix raus. Und sie ist nicht invertierbar, weil man sie nicht in die Einheitsmatrix überführen kann.
Vielen Dank!
Gruß
Viktor
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