Inzidenzaxiome < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 04.03.2010 | | Autor: | Ferolei |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage. Wir haben in der Vorlesung die Inzidenzaxiome gehabt, und nun ist die Frage, weshalb die Zeichnung eine Darstellung von Parallelen ist. Ich versteh nicht so ganz, was er da zeigen wollte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße,
Ferolei
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Do 04.03.2010 | | Autor: | Spencer |
Hallo Ferolei,
also ich weiß es auch nicht mehr genau bzw. bei uns wurde das nur so am Rande angesprochen ... !
Und zwar die Geometrie die wir betreiben ist meist auf der Grundlage von Euklid. Wir sagen ja 2 Geraden sind genau dann parallel wenn sie entweder identisch sind oder keinen Schnitt haben. (Parallelenaxiom)
äquvivalent dazu ist folgende Aussage
Sei g eine Gerade und P ein Punkt, der nicht auf g liegt, dann
gibt es genau eine Parallele g' durch P, so dass g∩g' = {}
Die Inzidenzaxiome bauen da ja drauf auf bzw sind Grundlage für.
So nun gibt es aber noch eine sog. nicht euklidische Geometrie die Hyperbolische Geometrie. Da werden genau andere Sachen vorausgesetzt. Bei dieser gibt es mehr als eine Parallele in einem Punkt. Daher können die beiden Geraden in deinem Bild parallel sein. Wie gesagt wurde bei uns nur am Rande angesprochen. Vielleicht weiß jemand anders noch mehr drüber !
gruß Spencer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 04.03.2010 | | Autor: | Spencer |
Ok, hab nochmal bissel überlegt. Es ist im Prinzip genau wie ich in meienr Mitteilung beschrieben hab. Wir befinden uns hier in der hyperbolischen Geometrie und die besagt dass es zu einer Geraden g und einem Punkt P mehr als eine Parallele (zb. q, r) gibt. In dieser Geomtrie wird parallel so definiert, dass eben die beiden Geraden sich nicht schneiden, sowie der Abstand zwischen den beiden Geraden nicht gleich sein muss und dies liegt in deinem Bild vor.
gruß Spencer
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