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| Aufgabe | Hallo,
ich bin auf der Suche nach Jemandem der mir folgende Aufgabe lösen und erklären könnte.
Gegeben ist:
(PG) Inzidenzraum.
-|x ̂ | (Geraden durch einen Punkt) ist konstant 6. |G|={4,5}
-Auf einer Geraden liegen 4 oder 5 Punkte.
-Durch jeden Punkt geht genau EINE Gerade mit vier Punkten
|P|- Anzahl der Punkte???
|g|- Anzahl der Geraden???
Anzahl der Geraden mit 4 Punkten ?? |
Hab alles probiert auch zeichnen, aber es klappt nicht... denn da die Geraden nicht gleichmächtig sind, funktionieren auch die mir bekannte Formeln wie |P|*|x ̂ |=|G|*|g|
|P|=|x ̂ |*(|G|-1)+1 nicht.
Ähnliche Aufgaben setzen immer die Gleichmächtigkeit der Geraden voraus...:(
ICh dachte man beginnt mit einem Punkt, x und die 6 geraden die durch ihn gehen (also 6*..); auf den 5 Geraden liegen 5 Punkte und auf einer 4, da x ebenfalls darauf liegt sind es insgesamt (4*5+ 3*1 = 23) und plus den X punkt also ingesamt 24 Punkte....
Aber durch die Punkte auf den Geraden gehen ja ebenfalls 6 geraden....
Ehrlich diese Aufgabe verwirrt mich total....
Ich wäre für jede Hilfe dankbar..
Dankeschön im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 11.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mi 04.05.2011 | | Autor: | jonas333 |
Hey,
ich sitze an genau der selben aufgabe und komme auch nicht weiter! mich verwirrt auch dass die mächtigkeit der geraden nicht immer gleich ist!
über hilfe wäre sehr dankbar!!!
viele grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mo 09.05.2011 | | Autor: | musesician |
Falls noch benötigt, hier die argumentative Lösung:
a) Durch jeden Punkt gehen 5 Geraden mit je 4 weiteren Punkten und eine mit 3 weiteren Punkten. Macht $5*(5-1) + 3 + 1$ = 24 Punkte. Das ist richtig (dieser Punkt muss ja laut Inzidenzaxiom mit allen anderen Punkten verbunden sein, also haben wir alle gezählt).
b) Durch jeden Punkt geht GENAU EINE Gerade mit 4 Punkte, also schneiden sich die Geraden mit der Mächtigkeit 4 nicht!, Da sonst durch einen Punkt zwei Geraden mit Machtigkeit 4 gehen würden. Also gibt es $24/4 = 6$ Geraden mit Machtigkeit 4.
c) Durch jeden Punkt gehen 5 Geraden mit 5 Punkten. Zählen wir die Geraden durch jeden Punkt ($24 * 5$) so haben wir jede Gerade 5 mal zu viel gezählt (da ja auf jeder Gerade 5 Punkte liegen) ergibt 24 Geraden mit Mächtigkeit 5. Plus die Geraden mit Mächtigkeit 4 macht 30 Geraden insgesamt.
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