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Forum "Schul-Analysis" - Irrationaler Beweis
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Irrationaler Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mi 13.09.2006
Autor: Xnyzer

Aufgabe
Wenn [mm] \bruch{p}{q} [/mm] (mit p, q [mm] \in \IN) [/mm] ein so weit wie mögliche gekürzter Bruch ist mit q [mm] \not= [/mm] 1, dann ist [mm] (\bruch{p}{q})^{n} [/mm] für keine natürliche Zahl n eine ganze Zahl.
Zeige hiermit, dass [mm] \wurzel[3]{2} [/mm] irrational ist.

Mir ist klar, dass wenn ich einen soweit wie möglich gekürzten Bruch habe und diesen potenziere, kein natürliches Ergebnis erhalte (also mit den ganzen Bedingungen oben), aber ich weiß nicht so richtig wie ich das Beweisen soll. Es ist ja kein Beweis, wenn ich sage "Ja, das ist halt so."
Kann mir eventuell jemand einen Tipp geben?

        
Bezug
Irrationaler Beweis: wurzel 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mi 13.09.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

es gibt von Euklid einen wunderschönen Beweis, der deine Voraussetzungen benutzt und zeigt, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] irrational ist. Schau dir diesen Beweis mal []hier an und übertrage ihn dann auf deine Version. Das sollte nicht so schwer sein!

Viele Grüße
Daniel

Bezug
                
Bezug
Irrationaler Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Do 14.09.2006
Autor: Xnyzer

Ich habe mir das angesehen und verstehe das auch so einigermaßen, aber ich bin mir doch nicht so ganz sicher wie ich das jetzt auf meins übertragen kann. Ich habe es versucht, aber komme auf ein total anderes Ergebnis.
Wäre nett, wenn mir jemand noch ein wenig helfen könnte.

PS: Warum sieht man, dass [mm] a^{2} [/mm] durch 2 teilbar sein muss? Es könnte doch trotz umstellung nich teilbar sein.

Bezug
                        
Bezug
Irrationaler Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Do 14.09.2006
Autor: Xnyzer

Wie kann ich das Thema schließen?

Bezug
        
Bezug
Irrationaler Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Do 14.09.2006
Autor: Xnyzer

Ich habe es gelöst!
Dankeschön!!

Bezug
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