Irrfahrten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Do 01.09.2011 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Bei dem Glücksspiel Lotto zählt man häufig für Statistiken wie häufig eine bestimmte Zahl in der Vergangenheit gezogen wurde. Es lässt sich bestimmen wie viele dieser Zahlen durch drei teilbar sind, welche bei Division durch drei den Rest eins und welche den Rest zwei lassen. Vom 07.04.1990 bis 27.04.2004 ergaben sich beim Schweizer Zahlenlotto folgendes:
2543 Zahlen die durch 3 teilbar sind
2498 Zahlen die bei Division durch 3 Rest 1 lassen
2550 Zahlen die bei Division durch 3 Rest 2 lassen
Wird es eine Zeit geben, wo die drei Anzahlen gleich sind? Begründe!
Dieselbe Tabelle in Bezug auf Teilbarkeit durch 4
1789 Zahlen die durch 4 teilbar sind
1698 Zahlen die Rest 1 lassen
1750 Zahlen die Rest 2 lassen
1801 Zahlen die Rest 3 lassen
Wird es eine Zeit geben, wo vier Anzahlen gleich sind? |
Guten Abend,
ich hätte eine Verständnisfrage zu diesen beiden Aufgaben.
Ich kenne die Lösung bereits. Die Lösung zur ersten Aufabe: Ja es gibt eine Zeit weil wir eine Irrfahrt in 2 Dimensionen haben und nach dem Theorem von Polya treffen sich Irrfahrten irgendwann
zweite Aufgabe: Es gibt keine solche Zeit, weil wir eine Irrfahrt in 3 Dimensionen haben.
Was ich nicht verstehe: Warum haben wir bei Teilbarkeit durch 3 eine Irrfahrt in 2 Dimensionen? Wir haben doch 3 Zahlen???
Das gleiche bei der zweiten Aufgabe. Warum eine Irrfahrt in 3 Dimensionen und nicht in 4?
Hätte noch ne Zusatzfrage:
Wenn ich im 2-Dimensionalen 2 Irrfahrten habe so treffen sich diese irgendwann mit Wahrscheinlichkeit 1. Das ist klar.
Habe ich im 2-Dimensionalen 5 Irrfahrten, treffen sich diese dann auch irgendwann?
Vielen Dank
LG
Tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Fr 02.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin tinakru,
mir faellt Folgendes dazu ein: Wird die Anzahl $N_$ der Zuege vorgegeben,
so gibt es [mm] $N_1$ [/mm] durch 3 ohne Rest, [mm] $N_2$ [/mm] durch 3 mit Rest 1 und
[mm] $N-N_1-N_2$ [/mm] durch 3 mit Rest 2 teilbare Zahlen. Somit sind [mm] $N_1,N_2$ [/mm] frei
variierbar. Entsprechend gibt es bei der Teilbarkeit durch 4 drei frei
variierbare Zahlen.
Was mich aber irrietiert ist der Umstand, dass die Zahlen nicht
identische Summen ergeben: $1789+1698+1750+1801=7038_$, $2543+2498+2550=7591_$
vg Luis
PS: Ich kann schief liegen, denn bei Beantwortung von Fragen auf dem
Gebiet der stochaschischen Prozesse fuehle ich mich auf schwankendendem
Boden. Ich setze deine Frage mal auf Teilweise beantwortet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:51 Sa 03.09.2011 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Hallo,
danke für die vielen Antworten :) Da hab ich ja ein richtiges Diskussionsthema aufgeworfen :)
Die statistischen Daten sind erfunden, sie entsprechen nicht der Wirklichkeit. Das dürfte deine Frage beantworte, dass die Zahlen nicht gleich sind.
Es geht lediglich darum zu begründen, warum die drei Anzahlen bei Teilbarkeit durch 3 irgendwann einmal gleich sein werden.
Die 4 Anzahlen bei Teilbarkeit durch 4 jedoch nicht.
Hintergrund ist folgendes: Wir haben das Theorem von Polya behandelt, dass ein- und zweidimensionale Irrfahrten rekurrent sind. Dreidimensionale jedoch transient
zwei zweidimensionale Irrfahrten treffen sich sicher einmal, im Dreidimensionalen ist es nicht so.
Was ich nicht verstanden habe (leider immer noch nicht) warum überhaupt eine zweidimensionale Irrfahrt bei Teilbarkeit durch 3 vorliegt.
Und warum eine 3 dimensionale Irrfahrt bei Teilbarkeit durch 4 vorliegt. |
Vielen Dank
Ich hoffe ich habe alle Unklarheiten beseitigt :)
LG
Tina
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> Es geht lediglich darum zu begründen, warum die drei
> Anzahlen bei Teilbarkeit durch 3 irgendwann einmal gleich
> sein werden.
>
> Die 4 Anzahlen bei Teilbarkeit durch 4 jedoch nicht.
>
> Hintergrund ist folgendes: Wir haben das Theorem von Polya
> behandelt, dass ein- und zweidimensionale Irrfahrten
> rekurrent sind. Dreidimensionale jedoch transient
> zwei zweidimensionale Irrfahrten treffen sich sicher
> einmal, im Dreidimensionalen ist es nicht so.
>
>
> Was ich nicht verstanden habe (leider immer noch nicht)
> warum überhaupt eine zweidimensionale Irrfahrt bei
> Teilbarkeit durch 3 vorliegt.
>
> Und warum eine 3 dimensionale Irrfahrt bei Teilbarkeit
> durch 4 vorliegt.
Hallo Tina,
die "Reduktion der Dimension" kann man so erhalten:
Seien [mm] a_k(t) [/mm] die Anzahlen der in t einzelnen Kugelziehungen
gezogenen Zahlen mit dem Rest k modulo 3 (k=0,1,2) .
Die Übereinstimmung aller 3 Werte für ein bestimmtes [mm] t\in\IN
[/mm]
kann durch die Gleichungskette [mm] a_0(t)=a_1(t)=a_2(t) [/mm] beschrieben werden.
Setzen wir nun [mm] x(t):=a_1(t)-a_0(t) [/mm] und [mm] y(t):=a_2(t)-a_0(t) [/mm] ,
so kann die Gleichungskette durch das Gleichungssystem
$\ x(t)=0\ [mm] \wedge\ [/mm] y(t)=0$ bzw. durch [mm] $\pmat{x(t)\\y(t)}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{0\\0}$ [/mm] ersetzt werden.
Bildlich gesprochen: Nach t Zügen ist die Irrfahrt in der
x-y-Ebene (wieder) beim Nullpunkt angelangt.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Fr 02.09.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Wird es eine Zeit geben, wo die drei Anzahlen gleich sind?
Heißt das, man geht bis zum Sankt-Nimmerleins-Tag und schaut, ob irgendwann alle drei Zahlen identisch sind? = Nun, die Zahlen für 'ohne Rest' und 'Rest 1' werden sich unendlich oft kreuzen. Und irgendwann wird dann (rein zufällig) auch dieselbe Zahl für 'Rest 2' auftauchen.
P.S.
Jetzt müsste Al-Chwarizmi wieder ran mit seinem berühmten Simulationsprogramm. Vor allem könnte man dann sehen, wann voraussichtlich alle drei Zahloen identisch sind (wenn man Glück hat, bereits bei nach 3 Durchläufen : Einer ohne Rest, einer mit Rest 1 und einer mit Rest 2).
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> Bei dem Glücksspiel Lotto zählt man häufig für
> Statistiken wie häufig eine bestimmte Zahl in der
> Vergangenheit gezogen wurde. Es lässt sich bestimmen wie
> viele dieser Zahlen durch drei teilbar sind, welche bei
> Division durch drei den Rest eins und welche den Rest zwei
> lassen. Vom 07.04.1990 bis 27.04.2004 ergaben sich beim
> Schweizer Zahlenlotto folgendes:
> 2543 Zahlen die durch 3 teilbar sind
> 2498 Zahlen die bei Division durch 3 Rest 1 lassen
> 2550 Zahlen die bei Division durch 3 Rest 2 lassen
>
>
>
> Wird es eine Zeit geben, wo die drei Anzahlen gleich sind?
> Begründe!
>
> Dieselbe Tabelle in Bezug auf Teilbarkeit durch 4
>
> 1789 Zahlen die durch 4 teilbar sind
> 1698 Zahlen die Rest 1 lassen
> 1750 Zahlen die Rest 2 lassen
> 1801 Zahlen die Rest 3 lassen
>
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> Wird es eine Zeit geben, wo vier Anzahlen gleich sind?
>
> Guten Abend,
>
> ich hätte eine Verständnisfrage zu diesen beiden
> Aufgaben.
>
> Ich kenne die Lösung bereits. Die Lösung zur ersten
> Aufabe: Ja es gibt eine Zeit weil wir eine Irrfahrt in 2
> Dimensionen haben und nach dem Theorem von Polya treffen
> sich Irrfahrten irgendwann
>
> zweite Aufgabe: Es gibt keine solche Zeit, weil wir eine
> Irrfahrt in 3 Dimensionen haben.
>
>
> Was ich nicht verstehe: Warum haben wir bei Teilbarkeit
> durch 3 eine Irrfahrt in 2 Dimensionen? Wir haben doch 3
> Zahlen???
>
> Das gleiche bei der zweiten Aufgabe. Warum eine Irrfahrt in
> 3 Dimensionen und nicht in 4?
>
> Hätte noch ne Zusatzfrage:
> Wenn ich im 2-Dimensionalen 2 Irrfahrten habe so treffen
> sich diese irgendwann mit Wahrscheinlichkeit 1. Das ist
> klar.
>
> Habe ich im 2-Dimensionalen 5 Irrfahrten, treffen sich
> diese dann auch irgendwann?
>
>
> Vielen Dank
>
> LG
> Tina
Hallo Tina,
ich muss sagen, dass ich an den vorliegenden Daten gewisse
Zweifel hege.
In der gesamten angegebenen Zeitspanne wurde in der Schweiz
nach dem Schema "6 aus 45" gespielt. Jetzt wäre erstens noch
wichtig zu wissen, ob in der Statistik jeweils nur die 6 "Hauptzahlen"
erfasst wurden oder ev. auch noch die "Zusatzzahl".
Man darf wohl annehmen, dass in der Statistik nur die Spiel-
stände nach kompletten Ziehungen verzeichnet sind und nicht
die Spielstände nach jeder einzelnen durch die Lottomaschine
ausgewählte Kugel.
So müssten die Gesamtzahlen eigentlich durch 6 (nur Haupt-
zahlen) oder 7 (mit Zusatzzahl) teilbar sein.
Nun ist aber 2543+2498+2550=7591 eine Primzahl, weder durch
6 noch durch 7 teilbar.
Die Zahl 1789+1698+1750+1801=7038 ist durch 6 teilbar.
Offenbar beziehen sich also die beiden Betrachtungen betr.
Teilbarkeit durch 3 oder durch 4 nicht auf den gleichen
Zeitraum.
Bevor ich allenfalls bereit wäre, mehr Zeit in die Beantwortung
der Frage zu investieren, möchte ich genauer wissen, zu
welchen Zeitpunkten jeweils "abgerechnet" wird und auch,
was mit der Fragestellung
"Wird es eine Zeit geben, wo die drei Anzahlen gleich sind ?"
genau gemeint ist.
Im Übrigen halte ich von derartigen Statistiken über die über
mehrere Jahre hinweg gezogenen Lottozahlen, durch deren
Studium sich manche Leute offenbar Vorteile für ihr eigenes
Spiel versprechen, herzlich wenig (mit einer starken gegen
Null strebenden Tendenz, um es höflich zu formulieren).
Zur Vorbereitung einer allfälligen Expedition in die Lotto-Welt
würden mich Statistiken über die von Lottospielern getippten
Zahlen viel mehr interessieren !)
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Fr 02.09.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> Zur Vorbereitung einer allfälligen Expedition in die Lotto-Welt
> würden mich Statistiken über die von Lottospielern getippten
> Zahlen viel mehr interessieren !)
Ich glaube nicht, dass sich die Lottogesellschaften die Mühe machen werden, eine Statistik über getippte Zahlen zu erstellen.
Aber theoretisch könntest du das selber machen, indem du auswertest:
Welche Zahlen wurden gezogen, und wie ist da die Quote?
Mal angenommen, die Quoten sind bei geraden Zahlen höher als bei ungeraden, dann weißt du, dass die Leute lieber ungerade Zahlen ankreuzen.
Viel interssanter als beim Lotto (reines Glücksspiel) finde ich aber die Quoten beim Fußball-Toto. Da vermute ich, dass man auf lange Sicht bessere Gewinne erzielt, wenn man gegen die Favoriten tippt.
Weil: der hohe Favorit gewinnt zwar in 90 % aller Fälle. Aber die Leute tippen in 99% aller Fälle auf ihn. Und aus dieser Differenz sollte sich Kapital schlagen lassen.
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> > Zur Vorbereitung einer allfälligen Expedition in die
> Lotto-Welt
> > würden mich Statistiken über die von Lottospielern
> getippten
> > Zahlen viel mehr interessieren !)
>
> Ich glaube nicht, dass sich die Lottogesellschaften die
> Mühe machen werden, eine Statistik über getippte Zahlen
> zu erstellen.
Die müssten mir nur mal eine große Kiste voll gebrauchter Zettel
überlassen - aber das dürfen sie wohl aus "Datenschutzgründen"
nicht.
Tatsächlich könnten diese Daten aber erheblich viel wertvoller
sein als die (langweiligen) Listen der gezogenen Zahlen !
> Aber theoretisch könntest du das selber machen, indem du
> auswertest:
> Welche Zahlen wurden gezogen, und wie ist da die Quote?
> Mal angenommen, die Quoten sind bei geraden Zahlen höher
> als bei ungeraden, dann weißt du, dass die Leute lieber
> ungerade Zahlen ankreuzen.
Es ginge mir keineswegs nur um Gesamtquoten einzelner
Zahlen oder gerade/ungerade etc., sondern um eine ziemlich
eingehende Analyse der auf den Zetteln markierten Gesamt-Tipps.
> Viel interssanter als beim Lotto (reines Glücksspiel)
> finde ich aber die Quoten beim Fußball-Toto. Da vermute
> ich, dass man auf lange Sicht bessere Gewinne erzielt, wenn
> man gegen die Favoriten tippt.
>
> Weil: der hohe Favorit gewinnt zwar in 90 % aller Fälle.
> Aber die Leute tippen in 99% aller Fälle auf ihn. Und aus
> dieser Differenz sollte sich Kapital schlagen lassen.
Bei Fußball könnte ich absolut nicht mitreden. Ich wüsste
überhaupt nicht, wer die "Favoriten" sind ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Sa 03.09.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> ... eingehende Analyse der auf den Zetteln markierten Gesamt-Tipps.
Es ist mal durchgesickert, dass jede Woche in Deutschland etwa 6.000 mal die Kombination "1,2,3,4,5,6" angekreuzt wird.
Dass so viele Leute dieselbe Kombination ankreuzen, geschieht mit Sicherheit nicht rein zufällig.
> Bei Fußball könnte ich absolut nicht mitreden.
> Ich wüsste überhaupt nicht, wer die "Favoriten" sind ...
Das sind die besten Voraussetzungen für einen hohen Gewinn.
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