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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:11 Sa 10.07.2010 | | Autor: | Lori7 |
| Aufgabe | V endlich dimensionaler unitärer Vr. f:V->V linear und f*=-f.
Jetzt habe ich schon gezeigt: 1) f ist normal. 2) Falls [mm] \lambda [/mm] EW von f, dann Re( [mm] \lambda)=0 [/mm] 3) f-id:V->V ist Isomorphismus.
Jetzt soll ich noch zeigen:
[mm] (f-id)^{-1} \circ [/mm] (f+id):V->V ist eine Isometrie.
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Da komm ich jetzt aber nicht weiter. Ich müsste ja zeigen <(f-id)^-1 [mm] \circ [/mm] (f+id) (x) [mm] |(f-id)^{-1} \circ [/mm] (f+id)(y) > =<x|y>. und dann muss man irgendwie verwenden das f*=-f ist denke ich mal. Aber das klappt irgendwie nicht so wirklich. Gibt es da einen Trick oder hat jemand einen Tipp wie ich vorgehen soll?
Es gilt doch (f-id)*=f*-id=-(f+id) oder? bringt mir das schonmal was?
Oder soll ich zeigen das [mm] (f-d)^{-1} [/mm] und (f+id) Isometrien sind und dann ist doch die Komposition auc eine Isometrie oder? Oder stimmmt das nicht immer? Wäre super wenn mir jemand helfen kann.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mo 12.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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